圆锥曲线秒杀法.docx

:..芆圆锥曲线秒杀法芄吴磊螄研究高考作文之余,本人也研究高考数学的秒杀方法,主要包括隐函数求导、柯西不等式、仿射、参数方程、极点极线螀一、圆锥曲线部分小题用到的方法芈1、椭圆C:x²/8+y²/2=1与斜率K=1/2的直线l相切,则切点坐标为________蚆注:传统方法我就不讲了,讲两种秒杀法膃法一、隐函数求导薀直接对C:x²/8+y²/2=1求关于X导数可得x/4+yy'=0,带入K=1/2,x=-2y,带入椭圆方程,很容易解出切点为(-2,1)和(2,-1);荿法二、缩放坐标螅将椭圆缩放成圆利用圆的性质快速解题,将X轴压缩为原来的1/2,即x=2x'(这里不是导数,只表示一个未知数);斜率K'=2K=1,椭圆化为圆C':x'²+y'²=2;很容易求得I'与C'相切于(-1,1)和(1,-1),还原,可知I与C相切于(-2,1)和(2,-1)薂芀2、椭圆C:x²/4+y²/3=1上的点到直线L:x-2y-1=0距离的取值范围为:______膇法一、直接用柯西不等式肇椭圆和直线相交,最小距离为0,最大距离为椭圆C与l平行的切线l'与l的距离,肂l'=x-2y+b=0;构造柯西不等式可知(x²/4+y²/3)(4+12)≥(x-2y)²;-4≤b≤4;把4和-4代入l';再利用平行线距离公式求I和l'距离,最大距离为所以0≤d≤羁法二、缩放坐标系膈椭圆和直线相交,最小距离为0,最大距离为椭圆C与l平行的切线l'与l的距离。芅l'=x-2y+b=0;缩放y=√3/2y';椭圆C缩放后方程C'为:x²+y²=4;l'缩放后表达式为l''=x-√3y+b=0,C'与l''相切,利用点到直线距离为半径,容易求的b=4和-4;再利用平行线距离公式很容易求得范围为0≤d≤蚅3、过定点(4、0)的直线l与椭圆C:x²/4+y²=1有公共点,则直线l斜率K取值范围为:______螁法一、直接用柯西不等式艿l:my=x-4,则x-my=4;构造柯西不等式,(x²/4+y²)(2²+m²)≥(x-my)²莄可得,m²≥12,注意是反设斜率,故k=1/m;很容易解出k的范围为膅-√3/6≤k≤√3/6蒂法二、缩放坐标肇l:my=x-4,x=2x'C':x'²+y'²=1;I':my'=2x'-4,用点到直线距离公式,d=4/√(4+m²)≤1;可解的m²≥12,注意是反设斜率,故k=1/m;很容易解出k的范围为蚆-√3/6≤k≤√3/6薄节膈袅二、柯西不等式羃柯西不等式在高中数学提升中非常重要,是高中数学研究内容之一,是求某些函数最值中和证明某些不等式时经常使用的理论根据,技巧以拆常数,凑常值为主。羂柯西不等膀柯西不等式---[方和积不小于积和方]膇蒃螃柯西不等式的主要变形公式羇变形公式1取等条件同芅变形公式2袂腿变形公式3肈柯西不等式三角公式蒄变形公式4芁取等条件同罿变形公式5肀取等条件同螆羅蚀袇三、仿射袄莄蒀羈芇袄膁羀 莅芃羁螇螈四、参数方程蚂椭圆参数方程吴磊蚁一、没吃过猪肉,你还没见过猪跑衿x=acosθ;y=bsinθ是一组我们熟悉而又陌生的方程,可问题是你真懂他们的含义吗?θ究竟是个什么东东,和圆参数方程和极坐标方程中θ是一个意思吗?袆1、从一道百分之九十以上人都做错的简单题展开肂例1、P是椭圆C上一点:x=4cosθ;y=2√3sinθ且在第一象限O(O为原点)P的倾斜角为π/3,则P点的坐标为_________莂经典错法:羀因为倾斜角为π/3,x=4cosθ;y=2√3sinθ,所以羄x=4cosπ/3=2;y=2√3sinπ/3=3求得P坐标(2、3)螅膂正解:螇椭圆参数方程θ是旋转而成的圆心角而不是倾斜角莇因为OP的倾斜角为π/3,故OP的斜率K=tanπ/3=√3;芄√3=y/x2√3sinθ/4cosθ=√3(1)袂sinθ²+cosaθ²=1(2)联立二式,P在第一象限,可解cosθ=√5/5sinθ=2√5/5P点坐标为(4√5/5、4√15/5)蝿蒅蚄荿袀袈肃2、椭圆参数方程的推导和含义解释腿蚇羆蒃袀3、椭圆参数方程的设法虿可能有的同学会按照焦点在X轴:x=acosθ;y=bsinθ肄焦点在Y轴:x=bcosθ;y=asinθ去记忆,老师告诉你别这么理解,你只要记住cosθ对应的系数是a和b中大的,cos和扩大谐音,参数方程还原主要看cosθ前的系数,它一定是大的,焦点在哪个轴,他在哪个下面。羂薀螀蒇莁莀薈二、椭圆参数方程妙用薅1、椭圆内内接面积问题肅例1:肁解:蕿可设A(10cosθ;8sinθ),利用对称性可知B(10cosθ;-8sinθ)羇C(-10cosθ;-8sinθ);D(-10cosθ;8sinθ)蒄AB长度为