广东韶关高模拟(理).doc

蒅广东省韶关市数学(理)模拟试题薂一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,.(5分)(2013•韶关二模)设全集U=R,集合A={x|x(x+3)<0},B={x|x<﹣1},则如图中阴影部分表示的集合为羆( ){x|﹣3<x<﹣1}{x|﹣1≤x<0}{x|﹣3<x<0}{x|﹣1<x<0}膇蚄考点:::蚃根据题意,图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分,即A∩(∁UB),计算可得集合A与∁UB,:罿解:根据题意,图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分,即A∩(∁UB),螄A={x|x(x+3)<0}={x|﹣3<x<0},莂B={x|x<﹣1},则∁UB={x|x≥﹣1},膁则A∩(∁UB)={x|﹣1≤x<0},:蒅本题考查集合的Venn表示法,.(5分)(2013•韶关二模)若a,b∈R,i为虚数单位,且(a+i)i=b+,则a+b=( )﹣::::薃解:∵若a,b∈R,为虚数单位,且(a+i)i=b+,蚀∴ai+,化为﹣1+ai=b+2+i,芇∴,解得,肅∴a+b=﹣:.(5分)(2013•韶关二模)已知f(x)=cos2x+2sinxcosx,则f()( )﹣﹣薆莄考点:蚁两角和与差的正弦函数;函数的值;二倍角的正弦;::蚄利用二倍角公式以及两角和的正弦公式,化简函数为一个角的一个三角函数的形式,即可求出f():莈解:函数y=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=2sin(2x+)薄f()=2sin(2×+)=2sin()=2sin()=.:蝿本题考查二倍角的三角函数以及两角和的正弦函数三角函数值的求法,考查计算能力,.(5分)(2013•怀化二模)一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为,则正视图中x的值为( ):蕿由三视图求面积、::虿几何体是一个组合体,上面是一个四棱锥,四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形,四棱锥的侧棱长是3,下面是一个圆柱,圆柱的底面直径是4,圆柱的高是x,写出组合体体积的表示式,:芇解:由三视图知,几何体是一个组合体,薄上面是一个四棱锥,四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形,蝿四棱锥的侧棱长是3,蚆下面是一个圆柱,圆柱的底面直径是4,圆柱的高是x,螅根据组合体的体积的值,得到12=×莃∴12,衿∴x=3,:膂本题考查由三视图几何体的体积求边长,考查由三视图还原直观图,这是一个简单的组合体,.(5分)(2013•韶关二模)已知,圆x2+y2=π2内的曲线y=﹣sinx,x∈[﹣π,π]与x轴围成的阴影部分区域记为Ω(如图),随机往圆内投掷一个点A,则点A落在区域Ω的概率为( ):袇几何概型;::芄先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积,再利用积分知识可得正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域的面积,:薂解:构成试验的全部区域为圆内的区域,面积为π3芈正弦曲线y=﹣sinx与x轴围成的区域为Ω,羆根据图形的对称性得:面积为S=2∫0πsinxdx=﹣2cosx|0π=4,芃由几何概率的计算公式可得,随机往圆O内投一个点A,则点A落在区域Ω内的概率P=.:蒄本题考查利用积分求解曲面的面积,几何概型的计算公式的运用,考查学生的计算能力,.(5分)(2013•韶关二模)给出如下四个命题:螆①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;膆②命题“若a>b,则2a>2b﹣1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b﹣1”;螁③“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1≤1”;袁④等比数列{an}中,首项a1<0,则数列{an}是递减数列的充要条件是公比q>1;膇其中不正确的命题个数是( ):::蒇①先根据“p且q”为假命题得到命题p与