第二十五讲辅助圆.doc

袆第二十五讲辅助圆莂在处理平面几何中的许多问题时,常需要借助于圆的性质,(有时题设中没有涉及圆;有时虽然题设涉及圆,但是此圆并不是我们需要用的圆>,这就需要我们利用已知条件,借助图形把需要的实际存在的圆找出来,添补辅助圆的常见方法有:;;:蒀(1>若一个四边形的一组对角互补,(2>同底同侧张等角的三角形,(3>若四边形ABCD的对角线相交于P,且PA·PC=PB·PD,(4>若四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于P,且PA·PB=PC·PD,【例题求解】莇【例1】如图,直线AB和AC与⊙O分别相切于B、C,P为圆上一点,P到AB、AC的距离分别为4cm、6cm,,EF,寻找PD、PE、PF之间的关系,证明△PDF∽△PFE,而发现P、D、B、F与P、E、C、F分别共圆,:圆具有丰富的性质:膅(1>圆的对称性;薃(2>等圆或同圆中不同名称量的转化;肀(3>与圆相关的角;蚁(4>,就为圆的丰富性质的运用创造了条件,由于图形的复杂性,有时在图中并不需画出圆,可谓“图中无圆,心中有圆”.zy6uLCVvwi5PCzVD7HxA袅【例2】如图,若PA=PB,∠APB=2∠ACB,AC与PB交于点P,且PB=4,PD=3,则AD·DC等于(>、PA长为半径的圆,:到一个定点等距离的几个点在同一个圆上,【例3】如图,在△ABC中,AB=AC,任意延长CA到P,再延长AB到Q,使AP=BQ,求证:△ABC的外心O与A,P,△ABC的外心O,连PO、OQ,【例4】如图,P是⊙O外一点,PA切⊙O于A,PBC是⊙O的割线,AD⊥:.蚂思路点拨因所证比例线段不是对应边,故不能通过判定△PBD与△=PD·PO=PB·PC,B、C、O、D共圆,这样连OB,就得多对相似三角形,:四点共圆既是一类问题,又是平面几何中一个重要的证明方法,它和证明三角形全等和相似三角形有着同等重要的地位,这是因为,某四点共圆,不但与这四点相联系的条件集中或转移,【例5】如图,在△ABC中,高BE、CF相交于H,且∠BHC=135°,G为△ABC内的一点,且GB=GC,∠BGC=3∠A,连结HG,求证:HG平分∠∠A=45°,△ABE,