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1、(江苏省启东中学高三综合测试二)解:设,则f(t)的顶点横坐标为,属于,故f(t)在上是减函数,在为增函数,所以最小值在达到,为,当时达到最小值,该函数没有最大值2、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)已知函数(1)判断函数的奇偶性。(2)判断函数的单调性。解:(1)=∴为奇函数(2)是R上的增函数,(证明略)3、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)已知函数=的图像过点(-4,4),且关于直线成轴对称图形,:由题意得………①又∴b=1代入①得,∴4、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)为了保护环境,实现城市绿化,某房地产公司要在拆迁地长方形上规划出一块长方形地面建造公园,公园一边落在CD上,,并求这最大面积.(其中AB=200m,BC=160m,AE=60m,AF=40m.)解:设CG=X,矩形CGPH面积为Y,如图∴HC=160∴当(m)即CG长为190m时,最大面积为(m2)5、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b),求证:f(0)=1;(2)求证:对任意的x∈R,恒有f(x)>0;(3)证明:f(x)是R上的增函数;(4)若f(x)·f(2x-x2)>1,求x的取值范围。解:(1)令a=b=0,则f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1(2)令a=x,b=-x则f(0)=f(x)f(-x)∴由已知x>0时,f(x)>1>0,当x<0时,-x>0,f(-x)>0∴又x=0时,f(0)=1>0∴对任意x∈R,f(x)>0(3)任取x2>x1,则f(x2)>0,f(x1)>0,x2-x1>0∴∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在R上是增函数(4)f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0),f(x)在R上递增∴由f(3x-x2)>f(0)得:x-x2>0∴0<x<36、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)已知二次函数满足,且关于的方程的两实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内。(1)求实数的取值范围;(2)若函数在区间(-1-,1-)上具有单调性,求实数C的取值范围解:(1)由题意知,∴记则即(2)令u=。∵∴在(0,+∞)是减函数而∴上为增函数,从而上为减函数。且上恒有>0,只需,且7、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)从第几年开始,该机床开始盈利(盈利额为正值)(3)使用若干年后,对机床的处理方案有两种:(Ⅰ)当年平均盈利额达到最大值时,以30万元价格处理该机床;(Ⅱ)当盈利额达到最大值时,?:(1)依题得:……3分(2)解不等式……6分(3)(Ⅰ)当且仅当时,即x=,年平均盈利额达到最大值,工厂共获利12×7+30=114万元.……10分(Ⅱ)故到2011年,盈利额达到最大值,工厂获利102+12=114万元……11分盈利额达到的最大值相同,而方案Ⅰ所用的时间较短,故方案Ⅰ、(四川省成都市一诊)已知函数是定义域为R的偶函数,其图像均在x轴的上方,对任意的,都有,且,又当时,恒成立。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)解关于x的不等式:,其中解:(1)由f(m·n)=[f(m)]n得:f(0)=f(0×0)=[f(0)]0∵函数f(x)的图象均在x轴的上方,∴f(0)>0,∴f(0)=1 ……3分∵f(2)=f(1×2)=[f(1)]2=4,又f(x)>0∴f(1)=2,f(-1)=f(1)=2 ……3分(2) 又当时,其导函数恒成立,∴在区间上为单调递增函数∴①当时,;②当时,,∴;③当时,,∴综上所述:当时,;当时,;当时,。9、(北京市东城区2008年高三综合练习二)已知函数满足下列条件: ①函数的定义域为[0,1]; ②对于任意; ③对于满足条件的任意两个数(1)证明:对于任意的;(2)证明:于任意的;(3)不等式对于一切x∈[0,1]都成立吗?试说明理由.(1)证明:对于任意的即对于任意的……………………………………5分(2)证明:由已知条件可得所以对于任意的…………………………………………10分(3)解:取函数则显然满足