等差、等比数列求和.doc

肃第40课时等差、等比数列求和袁一,:;前n项和;其变形;:;前n项和;,已知三个量求出另外两个量;、,,,…为等差数列,公差为n2d。,,,…为等比数列,公比为。:羄1.(12江西文)等比数列的前项和为,公比不为1。若,且对任意的都有,则_________________。肀【解析】由已知可得公比,.(12年重庆文)已知为等差数列,且(Ⅰ)求数列的蚂通项公式;(Ⅱ)记的前项和为,若成等比数列,【解析】(Ⅰ)设数列的公差为d,由题意知解得螀所以莅(Ⅱ)由(Ⅰ)可得因成等比数列,所以从而,即羅解得或(舍去),.(12山东文)已知等差数列的前5项和为105,(Ⅰ)求数列的通项公式;莆(Ⅱ)对任意,:(I)由已知得:解得,节所以通项公式为.(II)由,得,∵,∴是公比为49的等比数列,∴.蒈三、归纳考点及考试说明:蒅内   容 蚁要 √薀芈肄等差数列 芃羈膅√蚃等比数列蝿芇薅√,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,:蚄例1.(2009江苏卷17)(本小题满分14分)设是公差不为零的等差数列,为其前项和,满足。(1)求数列的通项公式及前项和;(2)试求所有的正整数,使得为数列中的项。薁【解析】本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识,考查运算和求解的能力。满分14分。腿(1)设公差为,则,由性质得,因为,所以,即,又由得,解得,,肅(2)(方法一)=,设,肆则=,所以为8的约数羁羀(方法二)因为为数列中的项,膇故为整数,又由(1)知:为奇数,所以膄经检验,符合题意的正整数只有。:(12年湖北)已知等差数列前三项的和为,(1) 求等差数列的通项公式;膈(2)若成等比数列,:考察等差等比数列的通项公式,:(Ⅰ)设等差数列的公差为,则,,蒀由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得,,或.(Ⅱ)当时,,,分别为,,,不成等比数列;当时,,,分别为,,,成等比数列,,;当时,;膁当时,,,羂【点评】本题考查等差数列的通项,求和,分段函数的应用等;;有时需要利用等差数列的定义:(为常数)或等比数列的定义:(为常数,)来判断该数列是等差数列或等比数列,然后再求解通项;有些数列本身不是等差数列或等比数列,但它含有无数项却是等差数列或等比数列,、.(11辽宁理)膈已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10(I)求数列{an}的通项公式;膆(II):(I)设等差数列的公差为d,由已知条件可得莇解得故