关于圆锥曲线中一个结论的探究与总结.docx

关于圆锥曲线中一个结论的探究与总结【摘要】大家知道,关于圆锥曲线的统一性质和结论有许多,如能对这些性质和结论熟练理解和掌握,它不仅可以帮助我们快速解题,,浅析与圆锥曲线相关的统一性质和结论.【关键词】椭圆;双曲线;抛物线引题过抛物线C:y2=4x焦点F的直线L交抛物线C于P,Q两点,若点P关于x轴对称的点为M,则直线QM的方程可能为().+2y+4=-5y+6=+3y+4=-2y+1=:若把“作点P的对称点”变为“作点Q的对称点”,又根据抛物线关于x轴对称可以发现:这些动直线QM过一定点,::y2=2px(p>0)焦点F的直线L交抛物线C于P,Q两点,若点P关于x轴对称的点为M(M与Q不重合),证明:(x1,y1),Q(x2,y2),直线L方程:x=my+p2,则M(x1,-y1),∴QM方程的斜率是k=y2+y1x2-x1,那么直线QM方程为:y-y2=y2+y1x2-x1(x-x2).又点P,Q两点均在抛物线C:y2=2px(p>0)上,∴x1=y212p,x2=y222p.∴直线QM方程变为y=y2+y1y222p-y212px-y222p+y2=2py2-y1x-y1y2y2-:y2=2px(p>0)与直线L方程:y2=2px,x=my+p2,消去x,得y2-2pmy-p2=0,∴y1y2=-p2.∴直线QM方程为y=2py2-y2x+p2y2-y1=2py2-y2x+p2.∴直线QM过定点-p2,0,:x2a2+y2b2=1(a>b>0),过椭圆右焦点F2直线L交椭圆C于P,Q两点,若点P关于x轴对称的点为M(M与Q不重合),