十字交叉.doc

“交叉法”的来由和原理
在化学计算过程中,“交叉法”的使用对某些计算带来了极大的方便。如何正确、有效地使用好“交叉法”解题,首先要从数学推算过程来加深理解:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
二、“交叉法”解题的关键条件。
通过上述数学推导过程,我们已经感到用“交叉法”来求算两个特性数量组分比值的方便。如何在化学计算中运用好“交叉法”解题,还需要我们结合题型的特点作进一步的探讨。
1、题目中一定存在有一“平均值”。某两个特性数值的“平均值”是“交叉法”方程的核心环节,所以题意中是否存在“平均值”就成了解题的关键条件。当然,题目中这个“平均值”有时是直截了当地给了你,有时又隐含在题意当中,需要你去把它挖掘出来。
[例1] 计算Fe3O4中Fe2+和Fe3+个数之比。
分析:本题表面上来看好象不存在“平均值”,但仔细想想,原来平均值就隐含在题目当中。这个平均值就是Fe3O4中铁的平均化合价,为+8/3 “价/个”(后面有详细分析说明)。
求解:
 
 
 
 
2、要能够建立起“交叉法”方程。有时我们很难在题目中挖掘出“平均值”,或根本不存在“平均值”,但如果能建立起“交叉法”方程,那么“交叉法”一样实用和方便。
[例2] Cu和Cu(NO3)2在加热前后其质量不变,求Cu和Cu(NO3)2的物质的量之比。
分析:本题并不存在或不明显存在平均值,但可根据题意建立起“交叉法”方程。
求解:
 
 
 
 
 
 
 
 
三、“交叉法”所求比值的涵义。
当我们在掌握了“交叉法”解题的思路后,很自然的会产生这样的疑问:“组分数量”比值(即x∶y)代表什么含义?与“特性数量”有何关系?解决这个问题,将对我们有效使用“交叉法”极为关键。
根据对“交叉法”方程的理解,并结合物理量运算的规则,我们可以知道在方程中的“特性数量”是不能加和的,而“组分数量”却具有加和性,因此“组分数量”往往是化学中一些基本量:如质量、体积(一般指混合前后在相同的条件下且化学性质不变的溶液或气体)、物质的量、微粒个数等,由此可见通过“交叉法”求得的比值就是以上基本量的比值了。但在“交叉法”运算中,我们已知的是“特性数量”,需要由“特性数量”来判断“组分数量”比值的含义。在物理量运算的规则中,一般来说不同的数量是不能随便进行运算的,如:质量×物质的量、质量×体积、物质的量×质量百分比含量等都不能运算。由于存在“特性数量(a1、a2)×组分数量(x、y)”,可知组分数量含义直接与“特性数量”的物理意义有关,下面就特性数量所对应的物理量来展开研究。
1、特性数量为某物理量的分数时,则求得的组分数量比值就为该物理量之比。如特性数量为质量分数或质量百分数时,则组分数量比值就为质量之比;特性数量为摩尔分数时,则组分数量比值就为物质的量之比;特性数量为体积分数,则组分数量比值就为体积之比;特性数量为微粒个数分数,则组分数量比值就为微粒个数之比等。
[例3] FeS和FeBr2的混合物中Fe的质量百分数为50%,求两物质的质量比?
分析:FeS中Fe的质量分数为56 / 72 = 7 / 9;FeBr2中Fe的质量分数为56 / 216 = 7 / 27;混合物中Fe的质量分数为50% = 1/ 2(即