第3章 运算方法和运算部件(3-3,4,5).pdf

《计算机组成与结构》
——本科生课程教学
计算机学院(XBXU)
计算机组成与结构计算机组成与结构
‰ 本课程主要讲授计算机系统的硬件和软件构成方法,包括
硬件系统中运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设
备和总线系统的构成原理等;并与当代先进的计算机技术
相结合。是计算机科学与技术本科专业核心课程。
‰ 本课程着重计算机系统组成与结构方面的教学和研究。
¾ 计算机结构定义为系统程序员所能见到的计算机硬件特性;
¾ 计算机组成是指计算机硬件的具体实现。
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第三章第三章运算方法和运算部件运算方法和运算部件
‰ 数据的表示方法和转换
‰ 带符号数的表示方法及加减运算
‰ 二进制乘法运算
‰ 二进制除法运算
‰ 浮点数的运算方法
‰ 运算部件
‰ 数据校验码
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二进制乘法运算二进制乘法运算
一、定点数一位乘法
1、定点原码一位乘法
‰ 用原码实现乘法运算十分方便,在定点运算中,完成两个
原码表示得数相乘时,乘积得符号由两数得符号位按位相
加(异或)得到,而乘积得数值部分则是两个数得绝对值
之积。可以表示为:
‰ 被除数[X]原=……Xn
‰ 乘数[Y]原=……Yn
‰ 乘积[Z]原=(Xs⊕Ys).(….Xn)(….Yn)
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二进制乘法运算二进制乘法运算
‰ 符号法则:同号相乘为正(0),异号相乘为负(1),
(XsYs=00,01,10,11),
所以积得符号可按“异或”运算得到。
‰ 数值部分运算法则:与普通十进制小数乘法相似。
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二进制乘法运算二进制乘法运算
‰ 例,X=,Y=,求X*Y=?
手工方法机器方法
(X)
×(Y) ×
1101……P1 1101
1101……..P2 101
0000………P3 00
+ 1101………..P4 + 1
10001111……P 1111
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二进制乘法运算二进制乘法运算
‰ 机器运算与手工运算方法区别在于:
(1) 机器一次只能进行两个数相加,所以P1+P2+P3+P4必
须分步进行:P1+P2; (P1+P2)+P3; [(P1+P2)+P3]+P4。
(2) 每做完一次加运算,把部分积右移一位(相当于把被加
数右移,而不是左移),移出得数码不参加运算,故机器
的位数可以固定。
‰ 由此可以分析出机器乘法运算得基本规律。
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二进制乘法运算二进制乘法运算
‰ 原码机器乘法规律:
当所乘得乘数为1时,则上次所得的部分积(最初为0)加
被乘数右移一位,而得新的次一部分积;若所乘的乘数为0
时,则上次所得的部分积加0右移一位后就是新的次一部分
积。如此反复,直到乘数各位都乘完为止。
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二进制乘法运算二进制乘法运算
‰ 例,X=,Y=,求X*Y=?机器算法如下:
0000 初始化值
y=1 + 1101
1101
110 1………..P1
y=1 + 1101
10011 1
1001 11………P2
y=0 + 0000
1001 11
100 111……..P3
y=1 + 1101
10001 111
1000 1111……P4=P
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二进制乘法运算二进制乘法运算
‰ 一般而言,设被乘数X,乘数Y都是小于1的n位定点正数:
X=0. X1 X2………. Xn
Y=0. Y1Y2………. Yn
其乘积为:
X*Y=X(0. Y1Y2……Yn)
-1 -2 -n
=X(Y12 +Y22 +…….+Yn2 )
-1 -1 -1 -1 -1
=2 (Y1X+2 (Y2X+2 (……+2 (Yn-1X+2 (YnX+0))……)))
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