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初二数学下册学习要点第17章分式一、分式:形如A/B(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子。注:分式有意义的条件:B≠0;分式无意义的条件:B=0;分式等于零的条件:A=0,B≠0;1、有理式:整式和分式统称为有理式。2、分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。3、最简分式:分子与分母没有公因式的分式。4、通分:把几个异分母的分式化成同分母分式的过程。注:通分的关键是:确定这几个分式的最简公分母。二、分式的运算:1、分式的乘法:分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。2、分式的除法:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。3、分式的加减法:同分母的分式相加减,分母不变,只把分子相加减;异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减。三、可化为一元一次方程的分式方程1、分式方程:分母中含有未知数的方程。2、增根:不适合原分式方程的解。注:增根产生的原因:将分式方程化为整式方程时,解的范围扩大了。四、零指数幂与负整数指数幂1、零次幂:a0=1(a≠0);2、负整指数幂:a-n=1/an(a≠0);3、科学记数法:±a×10n(1≤a<10,n为整数)第18章函数及其图像1、变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量。2、常量:在某一变化过程中,保持不变的量。3、函数:如果在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应,那么y就叫做x的函数,x叫做自变量。注:1)求自变量的取值范围:整式函数:可取任意实数;分式函数:可使分母不等于零;无理式函数:可使被开方数大于等于零。2)函数的表示法:列表法、图像法、解析法。二、函数的图像1、平面直角坐标系:在平面上,有公共原点且互相垂直的两条数轴。注:坐标平面被坐标系分成四个象限,依次逆时针一二三四象限;坐标轴上的点不属于任何象限。2、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的,3、画函数图像的方法为描点法:列表、描点、连线(有平滑曲线按自变量由小到大的顺序)三、一次函数:一般地,形如y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的函数。注:b=0时,y=kx为正比例函数。1、一次函数的图像:过(0,b)、(-b/k,0)的一条直线。注:正比例函数的图像:过(0,0)、(1,k)的一条直线。2、直线y1=k1x+b1、y2=k2x+b2