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年应用数学第期
这
时
阶群的构造
刘立景乃桓
华中理工大学数学系湖北大学数学系,
设是。阶群,,分别为之一群与群,由于≠,
&±
, 且:,由,知或为循环群或为初等变换群,由岛
扯
≠, 推出共有五种类型的群.
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自群之扩展理论, 容易得到如下个群

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定理若为奇素数,则为循环群的。阶群共有:
种类型, 如果￡,
种类型, 如果.
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此节基本上仿照文章§的方法. 有


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设△的最小多项式为, 。,,,得到
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应用数学芷
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以上各群中,
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总之, 我们有
窟理若为奇素数, 则为初等交换群的矿阶群共有;
种类型, 当
种类型, 当.
. .:× ,×· 譬’’‘:
我们把中满足条件, 的元素对,叫做的一组基,设∈
则,仍勰为之基,于是可写:;。称; 关于的髓矩阵‘
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第期刘立;阶群的构造
定义; : 当且仅当;: :: : .
男设一∈,中:; 为吼关于,的矩阵,于是,关于,们的矩阵,
是∞: :: 显然所有这样的矩阵关于述乘法成为一个群.
引理设关于某基的矩阵为,则有:
当中: ,则存在的一组基使得中关于此基的矩阵是对
角形.
当中:,。,且中‘,那么。.
证明路.
, : . .
.
由引理,我们可选取,,使得
,删㈣△。。
,口口品,得到如下个互不同构的群. .
,,盘‘××一
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口,, , 。—广, 。, :
上
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注意;, ,;, 且兰, × .
由引理, 可得如下个群. ’