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数学建模与数学实验
数学建模简介
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1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型(petition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其缩写均为MCM)。我国自1989年首次参加这一竞赛,历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明,中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。
为了在国内推广这一活动,1992年由中国工业与应用数学学会(CSIAM)组织了第一次中国大学生数学建模竞赛(简称CMCM),1994年起由教育部高教司和CSIAM共同举办,每年一次(9月),现在已经成为全国高校规模最大的课外科技活动。
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竞赛题目一般由工程技术、管理科学中的实际问题简化而成,没有事先设定的标准答案,但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。竞赛形式:三名大学生组成一队,可以自由地收集资料、调查研究,使用计算机、互联网和任何软件,在三天时间内分工合作完成一篇论文。评奖标准:假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、文字表述的清晰程度。每年出两道题,大学:A、B题,大专:C、D题,任选一题。A、C为连续型题目,B、D为离散型题目。优秀论文登在《工程数学学报》(2001年后),《数学的实践与认识》(2001年前)来年第1期上。
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1. 什么是数学模型?
数学模型是对于现实世界的一个特定对象,一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构.
简单地说:就是系统的某种特征的本质的数学表达式(或是用数学术语对部分现实世界的描述),即用数学式子(如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等)来描述(表述、模拟)所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律.
数学模型主要有解释、判断、预见三大功能.
一、名词解释
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2. 什么是数学建模?
、简化、假设、引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解.
观点:“所谓高科技就是一种数学技术”
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数学建模其实并不是什么新东西,可以说有了数学并需要用数学去解决实际问题,就一定要用数学的语言、方法去近似地刻画该实际问题,这种刻划的数学表述的就是一个数学模型,,就要用一定的技术手段(计算、证明等)来求解并验证,其中大量的计算往往是必不可少的,高性能的计算机的出现使数学建模这一方法如虎添翼似的得到了飞速的发展,掀起一个高潮.
数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中,是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一.
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符合实际
不符合实际
交付使用,从而可产生经济、社会效益
实际问题
抽象、简化、假设
确定变量、参数
建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数
用实际问题的实测数据等来检验该数学模型
建模过程示意图
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数学建模的主要步骤
对某个实际问题进行观察、分析(是否抓住主要方面);
对实际问题进行必要的抽象、简化,作出合理的假设(往往是很不容易的);
确定要建立的模型中的变量和参数;
根据某种“规律”(已知的各学科中的定律, 甚至是经验的规律),建立变量和参数间确定的数学关系;
解析或近似地求解该数学问题;
数学结果能否展示、解释甚至预测实际问题中出现的现象,或用某种方法(历史数据、实验数据或现场测试数据等)来验证结果是否正确;
如果第 6 步的结果是肯定的,那么就可以付之试用; 如果是否定的,那就要回到第 1 – 6 步进行仔细分析,重