gksxnd难点等差数列等比数列性质运用.doc

蚀难点12等差数列、等比数列的性质运用羆等差、等比数列的性质是等差、等比数列的概念,通项公式,,往往可以回避求其首项和公差或公比,使问题得到整体地解决,能够在运算时达到运算灵活,方便快捷的目的,●难点磁场蚃(★★★★★)等差数列{an}的前n项的和为30,前2m项的和为100,●案例探究莇[例1]已知函数f(x)=(x<-2).膄(1)求f(x)的反函数f--1(x);蒁(2)设a1=1,=-f--1(an)(n∈N*),求an;袀(3)设Sn=a12+a22+…+an2,bn=Sn+1-Sn是否存在最小正整数m,使得对任意n∈N*,有bn<成立?若存在,求出m的值;若不存在,:本题是一道与函数、数列有关的综合性题目,着重考查学生的逻辑分析能力,属★★★★★:本题融合了反函数,数列递推公式,等差数列基本问题、数列的和、函数单调性等知识于一炉,结构巧妙,形式新颖,:本题首问考查反函数,反函数的定义域是原函数的值域,这是一个易错点,(2)问以数列{}为桥梁求an,:(2)问由式子得=4,构造等差数列{},从而求得an,即“借鸡生蛋”是求数列通项的常用技巧;(3):(1)设y=,∵x<-2,∴x=-,芄即y=f--1(x)=-(x>0)芃(2)∵,羀∴{}是公差为4的等差数列,莅∵a1=1,=+4(n-1)=4n-3,∵an>0,∴an=.肆(3)bn=Sn+1-Sn=an+12=,由bn<,得m>,羂设g(n)=,∵g(n)=在n∈N*上是减函数,聿∴g(n)的最大值是g(1)=5,∴m>5,存在最小正整数m=6,使对任意n∈N*有bn<[例2]设等比数列{an}的各项均为正数,项数是偶数,它的所有项的和等于偶数项和的4倍,且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍,问数列{lgan}的前多少项和最大?(lg2=,lg3=)蒄命题意图:本题主要考查等比数列的基本性质与对数运算法则,等差数列与等比数列之间的联系以及运算、★★★★★:本题须利用等比数列通项公式、前n项和公式合理转化条件,求出an;进而利用对数的运算性质明确数列{lgan}为等差数列,:题设条件中既有和的关系,又有项的关系,条件的正确转化是关键,计算易出错;:突破本题的关键在于明确等比数列各项的对数构成等差数列,而等差数列中前n项和有最大值,一定是该数列中前面是正数,后面是负数,当然各正数之和最大;另外,等差数列Sn是n的二次函数,:设公比为q,项数为2m,m∈N*,{lgan}前n项和为Sn,则蚄Sn=lga1+lga1q2+…+lga1qn-1=lga1n·q1+2+…+(n-1)薃=nlga1+n(n-1)·lgq=n(2lg2+lg3)-n(n-1)lg3荿=(-)·n2+(2lg2+lg3)·n罿可见,当n=时,=5,故{lgan}:接前,,于是lgan=lg[108()n-1]=lg108+(n-1)lg,葿∴数列{lgan}是以lg108为首项,以lg为公差的等差数列,令lgan≥0,得2lg2-(n-4)lg3≥0,∴n≤=∈N*,可见数列{lgan}●、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现,是解决等差、等比数列问题的既快捷又方便的工具,,.“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要,但用“基本量法”并树立“目标意识”,“需要什么,就求什么”,既要充分合理地运用条件,又要时刻注意题的目标,往往能取得与“巧用性质”●歼灭难点训练膃一、选择题蕿1.(★★★★)等比数列{an}的首项a1=-1,前n项和为Sn,若,则Sn等于()袇 D.-2羃二、填空题袂2.(★★★★)已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列,且0<logm(ab)<1,.(★★★★)等差数列{an}共有2n+1项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,.(★★★★)已知a、b、c成等比数列,如果a、x、b和b、y、c都成等差数列,则=_____