济南济钢数学(理).doc

螄理科数学莃本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共8页,满分150分。考试用时120分钟。袈参考公式:肆柱体的体积公式:,其中表示柱体的底面积,:,其中c是圆柱的底面周长,=, :S=4π,,(选择题共60分)节一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.),,若,则a的取值范围是()蚆A. B. C. () ()“若,则”与命题“若则”互为逆否命题;,命题则为真;莆C.“若则”的逆命题为真命题;,则、,其中正确的是()蒁A. . ,则数列的前项的和为()蒄A. B. C. ,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度随时间变化的可能图象是()芈羆芃蚁虿A. B. C. ,为一个平面,下列命题中正确的个数是()肂①若,则与相交螁②若则螅③若||,||,,则膅④若||,,,则|| .,则A、B、C三点共线的充要条件为()膆A. B. C. ,再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为,则()袃A. B. 羁C. ,若,则的值满足()莅A. 薂B. 肁C. ,当0时,恒成立,则实数的取值范围是()蚅 A.(0,1) B. C. ,当正六棱柱的体积最大(柱体体积=底面积高)时,其高的值为()蚃 A. B. C. Ⅱ卷(非选择题共90分)蒄螀二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,,,,若,,若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为,则其外接球的半径=.,在正三角形中,分别为各边的中点,分别为的中点,将沿折成正四面体,、解答题(共6小题,74分,须写出必要的解答过程)蚄17.(本小题满分12分)薂△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量=(2sinB,2-cos2B),,⊥.蚁(Ⅰ)求角B的大小;羅(Ⅱ)若,b=1,.(本小题满分12分)蒀某厂家拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,“支持”或“不支持”“支持”,则给予10万元的创业资助;若只获得一个“支持”,则给予5万元的资助;若未获得“支持”,则不予资助,(Ⅰ)写出的分布列;薅(Ⅱ).(本小题满分12分)膃在各项均为负数的数列中,已知点在函数的图像上,(Ⅰ)求证:数列是等比数列,并求出其通项;膀(Ⅱ)若数列的前项和为,且,.(本小题满分12分)袀如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE//CF,BCF=CEF=,AD=,EF=(Ⅰ)求证:AE//平面DCF;袅(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-.(本小题满分12分)蒅已知椭圆的离心率为,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。薃(Ⅰ)求椭圆C1的方程;蒃(Ⅱ)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于l1,垂足为点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;羇(Ⅲ)设C2与x轴交于点Q,不同的两点R、S在C2上,且满足,求的取值范围。蒈蚃薀虿芇螂羁莁肆袂莂衿螅袂螃薁袈羂羀聿22.(本小题满分14分)薇设函数