函数的单调性.doc

蚆§(小)值(1)肃第一课时单调性袂【教学目标】,理解函数的单调性及其几何意义;;【教学重点难点】蚀重点::利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性薄【教学过程】蚁(一)创设情景,揭示课题螈观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:芈芄y螂x肁1蚇-1羄1袄-1随x的增大,y的值有什么变化?艿能否看出函数的最大、最小值?肇函数图象是否具有某种对称性?螅画出下列函数的图象,观察其变化规律:蚁(1)f(x)=x薁蒆y蒅x蚂1蚀-1羅1芅-1 从左至右图象上升还是下降______?螄 在区间____________上,随着x的增袈大,f(x)(2)f(x)=-x+2羆薁y膀x肈1螆-1薂1艿-1 从左至右图象上升还是下降______?蒈 在区间____________上,随着x的增膃大,f(x)(3)f(x)=x2蚁 在区间____________上,袇f(x) 在区间____________上,f(x)、从上面的观察分析,能得出什么结论?莆学生回答后教师归纳:从上面的观察分析可以看出:不同的函数,其图象的变蚃化趋势不同,同一函数在不同区间上变化趋势也不同,函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映,这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性(引出课题)。个人收集整理勿做商业用途薃(二)研探新知袈1、y=x2的图象在y轴右侧是上升的,如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢?螆学生通过观察、思考、讨论,归纳得出:蒄函数y=x2在(0,+∞)上图象是上升的,用函数解析式来描述就是:对于(0,+∞)上的任意的x1,x2,当x1<x2时,都有x12<,具有这种性质的函数叫增函数。,设函数y=f(x)的定义域为I,膅如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数(increasingfunction).个人收集整理勿做商业用途膄3、从函数图象上可以看到,y=x2的图象在y轴左侧是下降的,类比增函数的定义,你能概括出减函数的定义吗?个人收集整理勿做商业用途莁注意:荿函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;袈必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1<x2时,总有f(x1)<f(x2).=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间:个人收集整理勿做商业用途螁(三)质疑答辩,发展思维。[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单芀调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?衿螇解:略莅点评:从图像中看出函数的单调区间是立即单调性的基础。芁变式训练1函数在上的单调性为()=(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V减少时,压强P将增大。试用函数的单调性证明之。个人收集整理勿做商业用途膆分析:按题意,只要证明函数P=在区间(0,+∞)上是减函数即可。莃证明:略莀点评:实际问题与函数模型之间的关联十分密切,我们常常借助函数的单调性解决问题。薆变式训练2若函数在上是增函数,那么()><><:函数,在区间上是减函数葿解:设则羅蚆膁袁虿膃在区间上是减函数。芃点评:利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:罿①任取x1,x2∈D,且x1<x2;膈②作差f(x1)-f(x2);袃③变形(通常是因式分解和配方);肀④定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);肈⑤下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).薇变式训练3.: 这个函数的定义域是什么?肂 它在定义域I上的单调性怎样?、归纳小结羇函数的单调性一般是先根据图象判断,,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:个人收集整理勿做商业用途莄取值→作差→变形→定号