初三数学重点知识点归纳.doc

袁北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(上册)腿第一章证明(二)螆※等腰三角形的“三线合一”:顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。肃※等边三角形是特殊的等腰三角形,作一条等边三角形的三线合一线,将等边三角形分成两个全等的羂直角三角形,其中一个锐角等于30º,这它所对的直角边必然等于斜边的一半。芇※有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。膅※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有:袃①勾股定理:(注意区分斜边与直角边)羃②在直角三角形中,如有一个内角等于30º,那么它所对的直角边等于斜边的一半蚀③在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(此定理将在第三章出现)薄※垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。(注意着重号的意义)薃<直线与射线有垂线,但无垂直平分线>螁※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。螈※线段垂直平分线逆定理:到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。芈莄A袂C膁B蚇O肄图1虿图2艿O膇A袅C蚁B莇D薆E薅F※三角形的三边的垂直平分线交于一点,并且这个点到三个顶点的距离相等。(如图1所示,AO=BO=CO)个人收集整理勿做商业用途螂螀羅芅蕿袈蒅肆※角平分线上的点到角两边的距离相等。薁※角平分线逆定理:在角内部的,如果一点到角两边的距离相等,则它在该角的平分线上。芀角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。肈※三角形三条角平分线交于一点,并且交点到三边距离相等,交点即为三角形的内心。薂(如图2所示,OD=OE=OF)蚂第二章一元二次方程荿※只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为(a、b、c为薇常数,a≠0)的形式,这样的方程叫一元二次方程。节※把(a、b、c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。个人收集整理勿做商业用途蒀※解一元二次方程的方法:①配方法<即将其变为的形式>蒇②公式法(注意在找abc时须先把方程化为一般形式)羇③分解因式法把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)个人收集整理勿做商业用途肃※配方法解一元二次方程的基本步骤:①把方程化成一元二次方程的一般形式;薁②将二次项系数化成1;袀③把常数项移到方程的右边;莆④两边加上一次项系数的一半的平方;螃⑤把方程转化成的形式;薂⑥两边开方求其根。羈※根与系数的关系:当b2-4ac>0时,方程有两个不等的实数根;袆当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;蒄当b2-4ac<0时,方程无实数根。莀※如果一元二次方程的两根分别为x1、x2,则有:。莀※一元二次方程的根与系数的关系的作用:芅(1)已知方程的一根,求另一根;芄(2)不解方程,求二次方程的根x1、x2的对称式的值,特别注意以下公式:蒁①②③葿④⑤羈⑥⑦其他能用或表达的代数式。羄(3)已知方程的两根x1、x2,可以构造一元二次方程:蒃(4)已知两数x1、x2的和与积,求此两数的问题,可以转化为求一元二次方程的根薇※在利用方程来解应用题时,主要分为两个步骤:①设未知数(在设未知数时,大多数情况只要设问题为x;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);②寻找等量关系(一般地,题目中会含有一表述等量关系的句子,只须找到此句话即可根据其列出方程)。个人收集整理勿做商业用途莈※处理问题的过程可以进一步概括为:螅第三章证明(三)芀※平行四边的定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。个人收集整理勿做商业用途罿※平行四边形的性质:平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。螇※平行四边形的判别方法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。蒅两组对边分别相等的四边形是平行四边形。莁一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。肈两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。