求数列的通项公式方法总结.doc

数列是函数概念的继续和延伸,数列的通项公式及前项和公式都可以看作项数的函数,是函数思想在数列中的应用数列以通项为纲,数列的问题,最终归结为对数列通项的研究,而数列的前项和可视为数列的通项求数列通项公式方法较多,归纳起来常用的方法主要有一下几种:归纳法、公式法、累加法、累乘法、构造法、取倒数法、取对数法、【例1】已知数列试写出其一个通项公式:,试写出下列数列的一个通项公式:,-,,-,…的一个通项公式是( )=(-1)n+1·=(-1)n-1·=(-1)n+1·=(-1)n-1·=或利用等差、等比通项公式.【例2】已知下面各数列的前项和为的公式,求的通项公式.(1)Sn=2n2-3n;(2)Sn=3n-{an}的前n项和Sn的公式,求数列{an}的通项公式.(1)Sn=n2+n;(2)Sn=n2+n+1.【例3】已知数列{an}的前n项和Sn=2an+1,求{an}{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…).求证:,该数列的具有典型的特点::把原递推公式转化为,利用累加法(逐差相加法)求解.【例4】已知数列满足,,求.【例5】已知数列满足,,,求数列的通项公式。,满足,,满足,,该数列的具有典型的特点::把原递推公式转化为,利用累乘法(逐差相加乘)求解.【例6】已知数列满足,,,,求。,,、等比数列(构造法)构造法主要解决形如类型的问题,其基本策略是对进行变形,使其可以变为一个新的等比或等差数列,求出新的等差或等比数列的通项公式,:,基本策略:若数列满足,则可考虑待定系数法设,构造新的辅助数列是首项为公比为q的等比数列,求出再进一步求通项【例7】已知数列中,,,{an}满足a1=1,,{an}的前n项和满足,:【例8】已知数列满足,求数列的通项公式。评注:本题解题的关键是把递推关系式转化为,进而求出,即得数列的通项公式,,且,,求数列的通项公式。【例9】已知数列{an}满足a1=2,an+1=,则数列是否为等差数列?{an}满足a1=3,anan-1=2an-1-1(n≥2).(1)求a2,a3,a4;(2)求证:数列是等差数列,并