羅应用导数的概念及几何意义解题仍将是高考出题的基本出发点;利用导数研究函数的单调性、极值、最值、图象仍将是高考的主题;利用导数解决生活中的优化问题将仍旧是高考的热点;将导数与函数、解析几何、不等式、数列等知识结合在一起的综合应用,(求可导函数单调区间的一般步骤和方法:(1)确定函数定义域;(2)求导数;(3)令导数大于0,解得增区间,令导数小于0,解得减区间.)膁例1(2012西2)已知函数,(Ⅰ)当时,求曲线在原点处的切线方程;莄(Ⅱ)(Ⅰ)解:当时,,.………………2分蒅当,.羀②当时,令,得,,与的情况如下:蚀薇羁肁螈羇蚂衿袆莆蒂羀艿螅↘膂羂↗莇芅↘袃蝿蝿蚄蚃袀袈故的单调减区间是,;单调增区间是.………7分莇③当时,与的情况如下:莃袂羆螇膄虿莈膆袄螀蒇蚆蚅袂↗衿肅↘莅蕿↗羈蒄袁蚁肆袄薂所以的单调增区间是;单调减区间是,.………………9分螂(Ⅲ)解:由(Ⅱ)得,时不合题意.………………10分蒈当时,由(Ⅱ)得,在单调递增,在单调递减,,易知,,;时,.膃若在上存在最小值,必有,,若在上存在最大值和最小值,的取值范围是.…………12分莈当时,由(Ⅱ)得,在单调递减,在单调递增,,必有,解得,,若在上存在最大值和最小值,,的取值范围是.………………14分螀例2设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a-1,求f(x)【解析】由已知得函数的定义域为,且蚄(1)当时,函数在上单调递减,蒃(2)当时,由解得衿、随的变化情况如下表蚆莄芁芁膆膅—节0荿+薅袅莃极小值蒈艿从上表可知当时,,:当时,,函数在上单调递减,(I)若曲线在处的切线与直线平行,求的值;莆(II):,..........................................2分罿(I)由题意可得,解得,........................................3分肇此时,在点处的切线为,与直线平行袂故所求值为1.........................................4分芄(II)由可得,,........................................5分芁①当时,在上恒成立,所以在上递增,.......6分薇所以在上的最小值为.........................................7分薃②当时,肁葿羆莃膂薈-莅0肃膄....................................10分+袀螅螄极小羁肈由上表可得在上的最小值为.......................................11分蒈③当时,在上恒成立,薄所以在上递减.......................................12分肂所以在上的最小值为......................................13分莁综上讨论,可知:当时,在上的最小值为;当时,在上的最小值为;当时,.(2012海淀一模)袀(Ⅰ)求的单调区间;葿(Ⅱ)是否存在实数,使得对任意的,都有?若存在,求的取值范围;若不存在,(2012顺义2文)(.本小题共14分)肅已知函数,其中袁(Ⅰ)求曲线在处的切线方程;蚈(Ⅱ)设函数,(2012朝1)18.(本题满分14分)螅已知函数,.羃(Ⅰ)若函数在时取得极值,求的值;羀(Ⅱ)当时,(东2)(Ⅰ)若,求在处的切线方程;蒁(Ⅱ)若在上是增函数,:1)由,,,………1分螂所以.…………3分袃又,蕿所以所求切线方程为即.…………5分螈(Ⅱ)由已知,,蚀所以恒成立,即不等式恒成立.………………………………11分膇芃螁肀薇羄螃膈+肆螄薀极小值薁蒅的变化情况如下表:蒄蚁虿由此得的取值范围是.………………13分腿膅螃练习1(2012怀柔2)设,(Ⅰ)若是函数的极值点,求实数的值;薈(Ⅱ)若函数在上是单调减函数, 2(2012石景山1) (Ⅰ)若函数的图象在处的切线斜率为,求实数的值;芆 (Ⅱ)求函数的单调区间;蚃 (Ⅲ)若函数在上是减函数,
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