一次函数与反比例函数.docx

一次函数与反比例函数.docx(2014-四川巴中,笫30题10分)如图,在平而直角坐标系_rO)',中,已知四边形DOBC是矩形,且D(0,4),B(6,0).若反比例函数尸5(Q0)的图象经过线段OC的中点X4,交DC于点、E,=k2x+;求AOEF的面积;请结合图象直接写出不等式局兀+b-5>::(1)先利用矩形的性质确定C点坐标(6,4),再确定A点坐标为(3,2),则根据反比例函数图彖上点的坐标特征得到h=6,即反比例函数解析式为尸;然后利用反比例函数解析式确定F点的坐标为(6,1),E点坐标为(,4),再利用待定系数法求直线EF的解析式;利用△OEF的面积=S矩形bcdo~S、ode~S^obf~Sacef进彳J计算;观察函数图象得到当V兀<6吋,一•次函数图象都在反比例函数图象上方,即耘计b解答:(1)J四边形DOBC是矩形,且D(0,4),B(6,0),・・・C点处标为(6,4),•・•点A为线段OC的中点,・・・A点坐标为(3,2),・・・Ri=3x2=6,・・・反比例函数解析式为尸;把尸6代入尸得尸1,则F点的坐标为(6,1);把尸4代入尸得尸,则£点坐标为(,6k]+b二1gki+b二4把F(6,1)、E(,4)代入尸忽汁b得]3直线EF的解析式为尸-x+5;(2)/\OEF的面积=S矩形bcdo-Saode"Sh()bf"S^cef=4x6-x6-x6-x(6・)x(4-1)=—;2(3)不等式k2x+b- >0的解集为<x<:本题考查了反比例函数为一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,.(2014•山东烟台,第22题8分)如图,点4(加,6),B(n,1)在反比例函数图象上,AD丄兀轴于点D,BC丄a•轴于点C,DC=,〃的值并写出反比例函数的表达式;连接AB,在线段DC上是否存在一点E,使AABE的面积等于5?若存在,求出点E的处标;若不存在,::(1)根据题意列出关于m与h的方程组,求出方程组的解得到m与n的值,确定出A与B坐标,设出反比例函数解析式,将A坐标代入即可确定出解析式;(2)存在,设E(%,0),表示出DE与CE,连接AE,BE,三角形ABE积=四边形ABCD面积-三角形ADE面积-三角形BCE面积,:(1)由题意得:(6irFri,解得:(沪1,・・・A(1,6),B(6,1),(m+5二n [口二6设反比例函数解析式为尸,将A(1,6)代入得:匕6,则反比例解析式为尸;(2)存在,设E(兀,0),贝JDE=x-1,CE=6・x,\9AD丄无轴,BC丄兀轴bAZADE=ZBCE=90°,连接AE,BE,则S^b£=S四边形(BC+AD)・DC-DE・AD-CE・BC=x(1+6)x5-(x-1)x6-(6-x)xi=_35-x=5,解得:尸5,则E(5,0).2点评: 此题考查了待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数图彖上点的坐标特征,熟练掌握待定系数法是解木题的关键.(2014-江西抚州,第18题,7分)如图,在平面直角坐标系中,过点M(0,2)的直线6 k与x轴平行,且直线分别与反比例函数y=-(x>0)和y=Z(x<0)的图象交于点P、X X点0⑴求点P的坐标;⑵若厶POQ的而积为8,=6时,一=2,Ax=3,・・・P(3,2).(2)・・・S/poq二丄PQ-OM,・•・-PQ-2=8,2・・・PQ二8,VPM=3,・・・QM二5,LAQ(—5,2),代入y=—得:k=—10xk(2014山东济南,第26题,9分)(本小题满分9分)如图1,反比例函数y=-(x>0)x的图象经过点A(2JJ,1),射线AB与反比例函数图象交与另一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,ZBAC=15\AD丄y轴,;求tanZDAC的值及胃线AC的解析式;如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点,过M作直线/丄x轴,与AC相交于N,连接CM,求\【解析】(1)由反比例函数y=-(x>0)的x图彖经过点A(2a/3,1),得k=2gx\=2氐(2)由反比例函数),=疣(兀>0)得X点B的坐标为(1,2a/3),P是有细―。,tanZDAC—心2®则由tanZZM—亍可得42,C点纵坐标是-1,(2a/3,1)则直线解析式为y=^x-l.(3)设点M的坐标为(2返,加)(刃〉1),m则点N的坐标为(竺于是ACMN面积为