,如果给定一个数列则由这个数列构成的表达式叫做常数项无穷级数,简称常数项级数,记为即根据这个数列有没有极限,我们引进常数项级数的收敛与发散的概念。,它的各项可以是正数、负数或者零。现在我们先讨论各项都是正数或零的级数,这种级数称为正项级数。比较审敛法比值审敛法,也称达朗贝尔判别法根值审敛法,,它的各项是正负交错的,从而可以写成下面的形式:或其中都是正数。关于交错级数的审敛有莱布尼茨定理。,简称函数项级数。,即所谓幂级数,它的形式是其中常数叫做幂级数的系数。阿贝尔定理如果幂级数不是仅在一点收敛,也不是在整个数轴上都收敛,则必有一个确定的正数R存在,使得(1)当时,幂级数绝对收敛;(2)当时,幂级数发散;(3)当与时,幂级数可能收敛也可能发散。正数R通常叫做幂级数的收敛半径,开区间叫做幂级数的收敛区间。,它在某区间内收敛,且其和恰好就是给定的函数,我们就说,该函数在该区间内能展成幂级数,而这个幂级数在该区间内就表达了这个函数。上述幂级数叫做函数在点处的泰勒级数,而展开式叫做函数在点处的泰勒展开式。幂级数:展开式:。形如上式的级数叫做三角级数,其中都是常数。:设函数是周期为的周期函数,且能展开成三角级数 如果上面关系式中的积分都存在,这时它们定出的系数叫做函数的傅里叶系数,将这些系数代入,所得的三角级数叫做函数的傅里叶级数。周期为的周期函数的傅里叶级数:
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