导数及其应用导数概念的引入导数的物理意义:瞬时速率。一般的,函数在处的瞬时变化率是,我们称它为函数在处的导数,记作或,即=导数的几何意义:,我们可以看出当点趋近于时,直线与曲线相切。容易知道,割线的斜率是,当点趋近于时,函数在处的导数就是切线PT的斜率k,即导函数:当x变化时,便是x的一个函数,,)基本初等函数的导数公式:2若,则;3若,则4若,则;5若,则6若,则7若,则8若,则2))复合函数求导和,称则可以表示成为的函数,:一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下'关系:在某个区间内,如果,那么函数在这个区间单调递增;如果,:二阶导数,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导。一般的,函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数,则y'=f'(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数。几何意义(1)切线斜率变化的速度(2)函数的凹凸性(例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧)(局部概念):如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值;若f'(x)=0,则在该点函数不增不减,可能为极值,也可能就为一过渡点。(小);将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的是一个最大值,:常用结论:.②形如或两边同取自然对数,可转化求代数和形式.③无理函数或形如这类函数,如取自然对数之后可变形为,:已知切点,求曲线的切线方程2:已知斜率,求曲线的切线方程3:已知过曲线上一点,求切线方程过曲线上一点的切线,该点未必是切点,故应先设切点,再求切点,:已知过曲线外一点,求切线方程
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