例1:当时,恒成立,:结论1:(变量分离法)将不等式中的两个变量分别置于不等号的两边,则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解。若,则若,则当时,恒成立,求的范围例1:当时,恒成立,:21oxy-2思考:当时,恒成立的条件当时,恒成立的条件有结论2:从形的角度:同理,当时恒有,则有nmoxynmoxy考虑的图象noxym例2:若,恒成立,求的范围。即不等式即故有:解:原不等式解得:.设,对上恒成立,当时,恒成立的条件有结论2:例2:若,恒成立,求的范围。例3:不等式对恒成立,求的范围。解:原不等式等价于对恒成立,即解得设对恒成立,oxyoxy从形的角度:或或结论3:(二次函数型)或恒成立的条件对变式:不等式对恒成立,求的范围。例3:不等式对恒成立,求的范围。ⅱ)当时由图可得以下充要条件:得综合可得的取值范围为.ⅰ)当时,即时,对一切恒成立;解:原不等式可转化为对恒成立结论4:二次函数型在指定区间上的恒成立问题,可以利用根的分布求解。1oyx原不等式可等价于则(当且仅当时取等号)另解:变式:不等式对恒成立,求的范围。一次函数型二次函数型从数的角度:求函数最值变量分离法从形的角度:图象法(函数性质及图象)设函数画图列式步骤:设,解:原不等式等价于例4:设,如果恒成立,
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