自然界的椭圆2007年10月24日18时5分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号甲运载火箭将嫦娥一号卫星成功发射!现实生活的椭圆一、问题探究课题:椭圆及其标准方程取一条定长2a的细绳,把它的两端都固定在图板的两定点,处(2a大于),套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖(动点)画出的轨迹是什么图形?当两定点,逐渐靠近,最后重合时,图象的变化?当两定点,逐渐远离时,图象的变化?结论:①椭圆②椭圆越来越圆,两定点重合,变成圆.③椭圆越来越扁,最后变成一条线段二、椭圆的概念1,平面内的点的轨迹叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的,两焦点的距离叫做椭的。2,设M为椭圆上任一点,则定义可表示为:与两个定点距离的和等于常数2a(大于)焦点焦距设M(x,y)是椭圆上任意一点,椭圆的焦距为2c(c>0),那么焦点的坐标为(-c,0),(c,0)。又M设与的距离的和等于2a。3,椭圆的标准方程:如图,以经过椭圆两焦点,的直线为x轴,线段的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系xoy。由椭圆的定义,椭圆就是集合因为,所以化简……得:令得(焦点在x轴)4,椭圆的标准方程为:——焦点在x轴——焦点在y轴(a>b>0)思考?如图,如果焦点在y轴上,且的坐标分别为的意义同上,那么椭圆的方程是什么?xy三、椭圆标准方程的应用:例1:求适合下列条件的椭圆的标准方程。(待定系数法)(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10。分析:(1)能否确定椭圆标准方程的形式,设出方程?(2)相关的系数a,b,c怎么求?解:因为椭圆的焦点在x轴,所以设椭圆标准方程为:所以所求椭圆的标准方程为:xy例2:求适合下列条件的椭圆的标准方程:(2)两个焦点的坐标分别是(0,-2),(0,2),并且椭圆经过(,)分析:(1)能否确定椭圆标准方程的形式,设出方程?(2)相关的系数a,b,c怎么求?解:因为椭圆的焦点在y轴,所以设椭圆标准方程为:由椭圆的定义:所以所求椭圆的标准方程为:xy总结扩展突出重点(1)建立直角坐标系,根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程。(2)能根据已知条件求椭圆的标准方程。(3)进一步感受曲线方程的概念,了解建立曲线方程的方法,体会数形结合的数学思想。谢谢指导!
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