小升初数学行程问题.doc

蝿六年级(小升初)总复习行程问题蕿教学目标:羆能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点;薁能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题;膁变速变道问题的关键是如何处理“变”;聿掌握寻找等量关系的方法来构建方程,:艿比例的知识是小学数学最后一个重要内容,从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。蒈从一个工具性的知识点而言,比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势,往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上,使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题,对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。蒇我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况,我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用来表示,大体可分为以下两种情况:蚄当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时,经过同一段时间后,他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。蚂,这里因为时间相同,即,所以由袇得到,,甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比膇当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时,走过相同的路程时,2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。蒂,这里因为路程相同,即,由螀得,,甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比。芇行程问题常用的解题方法有蚄⑴公式法蒃即根据常用的行程问题的公式进行求解,这种方法看似简单,其实也有很多技巧,使用公式不仅包括公式的原形,也包括公式的各种变形形式;有时条件不是直接给出的,这就需要对公式非常熟悉,可以推知需要的条件;袈⑵图示法螆在一些复杂的行程问题中,为了明确过程,,重点在折返、相遇、、追及问题中,画图分析往往也是最有效的解题方法;蒄⑶比例法薄行程问题中有很多比例关系,在只知道和差、比例时,,在一些较复杂的题目中,有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的,在没有具体数值的情况下,只能用比例解题;芁⑷分段法蒀在非匀速即分段变速的行程问题中,,在每一段中用匀速问题的方法去分析,然后再把结果结合起来;膅⑸方程法莂在关系复杂、条件分散的题目中,直接用公式或比例都很难求解时,设条件关系最多的未知量为未知数,:袅莃模块一、时间相同速度比等于路程比螂芈甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲、乙的速度之比是4:3,二人相遇后继续行进,甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回,已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米,则A、B两地相距多少千米?蚅两个人同时出发相向而行,相遇时时间相等,路程比等于速度之比,即两个人相遇时所走过的路程比为4:;第二次相遇时甲、乙两个人共走了3个全程,三个全程中甲走了个全程,、B两地相距(千米).蒅袀B地在A,,甲出发10分后,乙从B地出发到C地去送另一封信,乙出发后10分,丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了,于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙,、乙的速度相等,丙的速度是甲、乙速度的3倍,丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。蚈根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下:莆节因为丙的速度是甲、乙的3倍,分步讨论如下:节若丙先去追及乙,因时间相同丙的速度是乙的3倍,比乙多走两倍乙走需要10分钟,所以丙用时间为:10÷(3-1)=5(分钟)此时拿上乙拿错的信膇膆当丙再回到B点用5分钟,此时甲已经距B地有10+10+5+5=30(分钟),同理丙追及时间为30÷(3-1)=15(分钟),此时给甲应该送的信,换回乙应该送的信莃在给乙送信,此时乙已经距B地:10+5+5+15+15=50(分钟),莁此时追及乙需要:50÷(3-1)=25(分钟),返回B地需要25分钟莇所以共需要时间为5+5+15+15+25+25=90(分钟)蚇同理先追及甲需要时间为120分钟芅艿(“圆明杯”数学邀请赛)甲、乙两人同时从、两点出发,甲每分钟行米,乙每分钟行米,出发一段时间后,两人在距中点的处相遇;如果甲出发后在途中某地停留了分钟,两人将在距中点的处相遇,且中点距、距离相等,问、两点相距多少米?肀甲、乙两人速度比为,相遇的时候时间相等,路程比等于速度之比,相遇时甲走了全程的,,乙没有停留,且前后两次相遇地点距离中点相等,所以第二次乙行了全程的,、乙速度比为,根据时间一定,路程比等于速度之比,所以甲行走期