膅膅蒁羈4-1膈解:采用区域离散方法A时;网格划分如右图。内点采用中心差分芅有袂将2点,3点带入蚀即羇即莅边界点4芃(1)一阶截差由x=1,得肇(2)二阶截差蚆所以蒅即葿采用区域离散方法B衿由控制容积法蒄所以代入2点4点有薅即袀即芇蒇对3点采用中心差分有即蚅对于点5由x=1,得芁(1)精确解求左端点的热流密度罿由芆所以有蚄(2)由A的一阶截差公式蚂蒇(3)由B的一阶截差公式肅螄(4)由区域离散方法B中的一阶截差公式:肃腿通过对上述计算结果进行比较可得:区域离散B有控制容积平衡法建立的离散方程与区域离散方程A中具有二阶精度的格式精确度相当!肈4-3袄解:将平板沿厚度方向3等分,如图0123膀袁袇由题可知该导热过程可看作无限大平板的一维稳态有源导热问题,则控制方程为羄薁x=0,T0=75℃荿x=,2点采用中心差分有肄(1)羂(2)肀右端点采用一阶截差的离散莄(3)膄右端点采用二阶截差的离散莂蒈代入(1)(2)(3)得蒇解得膄代入(4)得蕿芀解得膆精确解(4)芄x=0,T0=75℃(5)羀x=(6)蚈代入数据积分的羅莃将x1=,x2=,x3====。羈4-4蒃解:采用区域离散方法B进行离散,如图螂01234袈控制方程为螇薃x=0,T0=75℃膃x=,蚁蝿莈T1=℃T2=℃T3=℃螃由Fourier导热定理肁膇得肆4-12袃functionx=zhuiganfa蒂A=[**********];衿B=[0123456789];袅C=[**********];羃D=[3;11;25;45;71;103;141;185;235;190];袃n=length(A);莇u0=0;y0=0;B(1)=0;袈%追得过程肂L(1)=A(1)-B(1)*u0;羀y(1)=(D(1)-y0*B(1))/L(1);u(1)=C(1)/L(1);聿fori=2:(n-1)蚇L(i)=A(i)-B(i)*u(i-1);膂y(i)=(D(i)-y(i-1)*B(i))/L(i);莁u(i)=C(i)/L(i);螁end蒆L(n)=A(n)-B(n)*u(n-1);节y(n)=(D(n)-y(n-1)*B(n))/L(n);螂%赶的过程艿x(n)=y(n);芅fori=(n-1):-1:1x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1);莂end膃羁芈莂
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