数列中探索性问分类解析.doc

芃数列中的探索性问题分类解析肁河南省三门峡市卢氏一高赵建文E-mail:zhaojw1968@莈近几年的高考试卷中经常出现以数列为载体的探索性问题,这类问题不仅考查学生的探索能力,而且给学生提供了创新思维的空间,而这类问题有下列三类题型:规律探索性问题;条件探索性问题;,、条件探索性问题蚄对于条件开放的探索性问题,往往采用分析法,从结论和部分已知的条件入手,执果索因,,需要注意的是,这一类问题所要求的往往是问题的充分条件,而不一定是充要条件,因此,直觉联想、{}满足=(≥2,>0),=1,其中是数列{}的前项和.(Ⅰ)求数列{}的通项公式;莁(Ⅱ)记数列{}的前项和为,求的取值范围使<2对所有的∈*:∵=1,=,得=,∴=0(舍)或=,肅∵=①∴=(≥3)②芁①-②得=,即=0膀∵数列{}为正项数列,∴≠0,∴=(≥3),羆即数列{}从第二项开始是公差为的等差数列.∴=.蒆(2)∵=,当≥2时,==羃要使=<2,对所有的∈*恒成立,∵>0,∴只要>所有的∈*恒成立,∵<1,∴只要≥1,解得0<t≤∴:对条件探索性问题,解题的基本策略为执果索因,先寻找使结论成立的必要条件,,要考虑推理过程是否可逆,,、结论探索性问题莁探索结论型问题是指那些题目结论不明确、或者答案不唯一,。它要求同学们充分利用已知条件进行猜想、透彻分析,发现规律、获取结论,这一类问题立意于对发散思维能力的培养和考察,具有开放性,解法活、形式新,无法套用统一的解题模式,不仅有利于考查和区分同学们的数学素质和创新能力,而且还可以有效地检测和区分考生的学习潜能,因而受到各方面的重视,{}的前项和为=(∈,∈)肆(Ⅰ)求数列{}的通项公式;肄(Ⅱ)设数列{}满足=,为数列{}的前项和,试比较与的大小,:(Ⅰ)由=(∈,∈)得:≥2时,==蚁∵{}是等比数列,∴===4,∴=-2,得=(∈);膆(Ⅱ)由=和=得=,蒄∴=+++…+=++…++(1)薀=++…++(2)葿∴(2)-(1)得,=+++…++-芆=袅∴=节∴===,芈∴当≥6时,有>0,所以当≥6时,有<,莆当1≤≤5时,有<0,所以当1≤≤5时,有>,芆综上所述:当≥6时,有<;当1≤≤5时,有>.螀【点评】对结论探索型问题,先充分利用已知条件进行猜想、透彻分析,发现规律、获取结论,、存在性探索问题蒅通常假定题中的数学对象存在(或结论成立)或暂且认可其中的一部分的结论,然后在这个前提下进行逻辑推理,若由此导出矛盾,则否定假设;否则,{}的前项和为=,在数列{}中,=8,=0,问是否存在常数使得对任意,恒为常数,若存在求出常数和,:假设存在常数