高数学习指导一.doc

――空间解析几何与向量代数本章教学要求:,掌握两点间的距离公式。:模、单位向量、方向余弦,特别是向量的坐标表示。、坐标表示,掌握向量平行和垂直的判别条件。,会求点到平面的距离。、参数方程和一般方程,会进行方程间的互化。、直线之间以及平面与直线之间的位置关系。、椭球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面的方程。例题讲解:一、、为任意两个向量,{1,1,-2}和{-1,0,1}(-2,7,3)(1,-1,0),B(2,1,-2),(0,1,0),,向量与向量垂直。(4,-2,-2),(0,1,-2),,,(-1,-2,1)到平面的距离是分析与解答:,由向量积定义得::①如何求与两向量及同时垂直的向量;②单位向量又如何求?由向量积的定义,同时垂直于与,即={1,1,1}的单位向量包括与同方向与反方向的两个单位向量,而,故本小题的答案为:{1,1,1},所求平面的法向量可取已知平面的法向量,即{1,-4,5},由平面的点法式方程得::,,得:,得:,而,,:,得::,得二、(1,1,1)且平行于直线的直线方程是()(2,-3,-1)关于OYZ平面的对称点是()A.(-2,-3,-1)B.(2,-3,1)C.(2,3,-1)()(),方程表示(),表示柱面的是(),,那么与之间的关系是(),则()A.,B.,C.,D.,,则这两个平面()():,故所求直线的方向向量可取已知直线的方向向量,即{3,2,1},由直线的标准方程式:,得所求直线的方程为:,即A正确。,其坐标变号,其余坐标不变,故A正确。、B不是单位向量,C、D都是单位向量,而C才是同方向单位向量。;平面与直线平行(包括直线在平面上)的充要条件是平面的法向量与直线的方向向量垂直。当平面与直线平行时,还需判断直线是否在平面上,方法是:将直