数学人教版八年级上册等腰三角形与角平分线、平行线的相关问题.pptx

等腰三角形与角平分线、平行线相关的问题等腰三角形与角平分线、平行线引例1:如图,已知AD∥BC,BD平分∠ABC,求证:AB=AD证明:∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2又∵AD∥BC∴∠3=∠2∴∠1=∠3∴AB=AD变式1:若把引例1改为已知AD∥BC,AB=AD;求证:BD平分∠ABC变式2:若把引例1改为已知BD平分∠ABC,AB=AD;求证:AD∥BC等腰三角形与角平分线、平行线引例2:如图,已知AE∥BD,BD平分∠ABC;求证:AB=BE证明:∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2又∵AE∥BD∴∠3=∠2∠4=∠1∴∠3=∠4∴AB=BC变式1:若引例2改为已知:AE∥BD,AB=BE;求证:BD平分∠ABC变式2:若引例2改为已知:BD平分∠ABC,AB=BE;求证:AE∥BD等腰三角形与角平分线、平行线1、作一边或者角平分线的平行线,可以构造出等腰三角形,即:角平分线+平行→等腰2、角平分线+等腰→平行等腰+平行→角平分线等腰三角形与角平分线、平行线一、口答题:找出下列各图中的等腰三角形(1)已知:AD平分∠BAC,EF∥AC(2)已知:AD平分∠BAC,CE∥AB(3)已知:AD平分∠BAC,AD∥CE△AEF△ACE△ACE等腰三角形与角平分线、平行线二、填空题:(1)已知:AD平分∠BAC,G为AB的中点,过G作EF∥AD交CA延长线于E,交BC于F,若AB=6,则AE=_________3等腰三角形与角平分线、平行线(2)已知如图,△ABC中,∠B、∠C的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F。则EF与BE、CF间有怎样的关系_______________EF=BE+CF等腰三角形与角平分线、平行线(3)若△ABC中,∠ABC的平分线BO与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O,过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F。则EF与BE、CF间的数量关系___________EF=BE-FC等腰三角形与角平分线、平行线三、解答题::如图,AD是△ABC的角平分线,延长CB至E使得DE=AE,连AE,过E作EF⊥AD交AC于F,连DF,若∠ABE=80°,求∠FDC的度数思路:由条件可得EF是AD的垂直平分线即FA=FD可证:DF∥AB