一注基础高等数学知识总结.doc

一、空间解析几何 6二、极限和连续 8三、一元函数的微分学 : :型未定式或型未定式(不是未定式不能用洛必达法则) (Taylor)公式——用多项式近似表示函数 12四、多元微分学 16五、一元函数的不定积分 ——(求导的逆运算) 19六、定积分 (分割,近似,求和,取极限) -莱布尼兹公式 (设所列定积分都存在) 20七、多变量函数的重积分 ——“分割,近似,求和,取极限” 22八、曲线积分与曲面积分 ——对弧长的曲线积分 ——Green定理的推广 29九、无穷级数 32十、常微分方程 ——常用来由齐次推非齐次、由线性推非线性 36空间解析几何向量代数向量的线性运算向量加法:三角形法则或平行四边形法则:1)交换律a+b=b+a;2)结合律(a+b)+c=a+(b+c).实数与向量的运算法则:设、为实数,则有:1)结合律l(ma)=m(la)=(lm)a;2)分配律(l+m)a=la+ma;l(a+b)=la+=(ax,ay,az),b=(bx,by,bz),则有1)a+b=(ax+bx,ay+by,az+bz).2)a-b=(ax-bx,ay-by,az-bz).3)la=(lax,lay,laz).4)b//aÛb=laÛ(bx,by,bz)=l(ax,ay,az)Û.5)向量模:6)两点间的距离:7)方向角:非零向量r与三条坐标轴的夹角a、b、g称为向量r的方向角方向余弦:,,.向量的数量积:a·b=|a||b|cosq几何意义:数量积a·b等于a的长度与b在a的方向上的投影的乘积。1)a·a=|a|)a^bÛa·b=03)交换律:a·b=b·a;4)分配律:(a+b)×c=a×c+b×)(la)·b=a·(lb)=l(a·b),(la)·(mb)=lm(a·b),l、)a·b=axbx+ayby+:c=a´bc的模|c|=|a||b|sinq,其中q为a与b间的夹角;c的方向垂直于a与b所决定的平面,:以a与b为两邻边的有向面积。1)a´a=0;2)a//bÛa´b=03)交换律a´b=-b´a;4)分配律:(a+b)´c=a´c+b´)(la)´b=a´(lb)=l(a´b)6)混合积,,共面曲面及其方程旋转面方程母线柱面方程,母线平行于轴的柱面方程,母线平行于轴的柱面方程椭球面方程,当或或时为旋转椭球面,当时,为球面方程。双曲面方程锥面方程抛物面方程其中空间曲线及其方程空间曲线的一般方程:(两个曲面方程的交线)空间曲线的参数方程:空间曲线关于坐标面的投影柱面方程为消去得到的方程,在坐标面上的投影曲线方程为平面及其方程平面方程一般方程:Ax+By+Cz+D=0【平面的一个法线向量n为n=(A,B,C)】点法式:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0【通过点M0(x0,y0,z0)】截距式方程:【a、b、c依次为平面在x、y、z轴上的截距】两平面的夹角:两平面的法线向量的夹角(通常指锐角)称为两平面的夹角平