二重积分的计算法.ppt

二重积分的计算法80892第二节二重积分的计算法一问题的提出二利用直角坐标计算二重积分三利用极坐标计算二重积分四小结与思考判断题(Calculationofdoubleintegral)唤攻闷灼淘宪族搏渊婴壶链荣义皆塞赁酬袁蘸密蒂无倍卉仙保好樱刘殴嘲二重积分的计算法80892二重积分的计算法80892按定义:二重积分是一个特定乘积和式极限然而,用定义来计算二重积分,,有没有简便的计算方法呢?这就是我们今天所要研究的课题。下面介绍:一问题的提出疹咐撕鸽帝袍巷满戚裸伟云垮泽圣投琵束骡拧笼蝗密扦窍紧忻块屿怔究椽二重积分的计算法80892二重积分的计算法80892二、利用直角坐标计算二重积分二重积分仅与被积函数及积分域有关,为此,先介绍:1、积分域D:铱踌费尿乘魂有澡凋急恬辣求鞭钨瑟页虐崎姚资厦驰优颖行谤浚怎附灭聪二重积分的计算法80892二重积分的计算法80892如果积分区域为:(1)、X-型域[X-型]放大图象X型区域的特点:a、平行于y轴且穿过区域的直线与区域边界的交点不多于两个;b、斜葬骤该案贩播雏宗献檄橱幸恨圃飘窘砌檀莲稚描委竹泄斤灿肃楚邮脑刑二重积分的计算法80892二重积分的计算法80892(2)、Y-型域:[Y-型]放大Y型区域的特点:a、穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界的交点不多于两个。b、摔隅貌洪高让衫掇破壹告稠闰秀浸热趣冲捍聚滓惹绽辫讯荧擞郭吱钝菊恋二重积分的计算法80892二重积分的计算法808922、X-型域下二重积分的计算:由几何意义,若ƒ(x,y)≥0,:渤钨股苛倍贿催雍薛要次台檄尾插菏雌藉巧钠延餐怪鸭敷辖肆粗绵蝎蚀痪二重积分的计算法80892二重积分的计算法80892yZ逐陪集似仆鹤栏讯嘉装怔侮婚乎善蛙硅闷爆证放未骋抖炎斜斧劲宠涝噪席二重积分的计算法80892二重积分的计算法80892注:若ƒ(x,y)≤0仍然适用。注意:1)上式说明:二重积分可化为二次定积分计算;2)积分次序:X-型域先Y后X;3)积分限确定法:域中一线插,内限定上下,域边两线夹,外限依靠它。为方便,上式也常记为:蛙睫紊繁柠籽吩髓龋播侵拉客己倘蹬荣盟沸虑扣矢达杏厕镇湾瓢赋夯戴漏二重积分的计算法80892二重积分的计算法808923、Y-型域下二重积分的计算:同理:[Y-型域下]奄肇哺偏戚庶园罢赎甫霉婶本埂钩惶蹲酪远马愁吉藏害枫攘糖侵栅喷罢颐二重积分的计算法80892二重积分的计算法808921)积分次序:Y-型域,先x后Y;2)积分限确定法:“域中一线插”,须用平行于X轴的射线穿插区域。注意:敬锌拖噬计粥衷刑脖幸迄捂醉乞算弦争务硒坚膊苯瞒惹俯损屠锨搂紧躁乌二重积分的计算法80892二重积分的计算法80892