函数的单调性.doc

函数的单调性78031班级姓名__________学号命题人:李绍京审题人:刘福寿时间:2010-9-;;、辩证思维的能力;:函数单调性的判断和证明【课前自学】阅读教材p44-:一般地,设函数f(x)的定义域为A,区间MA。如果取区间M中的任意两个值,改变量,则当时,就称函数y=f(x)在区间M上是增函数;当时就称y=f(x)在在区间M上是减函数。:如果一个函数在某个区间M上是增函数或减函数,就说这个函数在这个区间M上具有,(区间M称为单调区间)3,判定或证明函数在某个区间上的单调性的一般步骤是;取值:在给定区间M上任取两个值,使是改变量;作差变形:作差,通过因式分解,配方,分母有理化等方法变形;定号:判断的正负;结论:根据的符号确定在去间M上的增减性。【自学检测】1,下图是定义在上的函数的图像,根据图像说出单调区间,以及在每一个区间上函数的单调性。1增区间。减区间说明:要了解函数在某一区间上是否具有单调性,从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法,严格地说,它需要根据单调函数的定义进行证明。2,教材P46页练习A第1题3,画出下列函数的图象,并指出它们的单调区间;1)y=(2)4,判断函数在区间[0,+)上的单调性,并证明你的结论(三)自学后不明白的问题《函数单调性》课内探究案重点难点重点;进一步理解函数单调性的概念,并学会用函数单调性概念来讨论函数的单调区间难点;复合函数单调性的判定方法;一、新课引入分别作出函数y=x2,y=x3的图象;根据图象可知函数y=x2在区间[1,2]上是_______(增、减)函数,在区间[-2,-1]上是________,函数y=x3在区间[-2,-2]上是___________;函数y=ax(a≠0),当a______时,该函数为_______,当a______时,该函数是___________;二次函数y=在____________上是减函数;三、典例探讨:+上分别是减函数说明:(1)一个函数的两个单调区间是不可以取其并集,比如:在上是单调递减的,并且在上也是单调递减的,只能说和是函数的两个单调递减区间,不能说是原函数的单调递减区间;例2,判断并证明函数的单调性题型二抽象函数单调性的证明例3,知函数在上为增函数,且。试判断并证明函数在上的单调性。题型三,,且,求的取值范围。四、课堂小结::在区间(0,+∞)上不是增函数的是()A、y=2x-1;B、y=3x2-1;C、y=;D、y=2x2+x+1;2、设函数f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,若a∈R,则()A、f(a)>f(2a);B、f(a2)<f(a);C、f(a2+a)<f(a);D、f(a2+1)<f(a);3、函数y=4x2-mx+5在区间