函数的单调性.doc

函数的单调性79692河北省邯郸市成安县综合职业技术学校——张绍栋【指导思想与理论依据】建构主义认为,学习者的知识是在一定的情境下,借助他人的帮助,如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等,通过意义建构而获得的。建构主义数学观认为,教学设计要根据学生原有知识和思维习惯设计数学活动,创设情境,让学生实现意义建构。《职业高中数学(基础模块)课程标准》指出:“高中数学课程应倡导自主探索等学习数学的方式,这些方式有助于发挥学生学习的主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程。”要求学生“理解基本的数学概念、数学结论的本质,了解概念、结论等产生的背景、应用,体会其中所蕴涵的数学思想和方法,以及它们在后续学习中的作用。”【教材分析】,函数的单调性既是函数概念的延续和拓展,又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础,在研究各种具体函数的性质和应用、,对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用.【学情分析】学生在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数的基础上对函数的增减性有一个初步的感性认识,在此学习单调性是对函数概念的延续和拓展,对进一步探索、研究函数的其它性质有着示范性的作用,又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础。单调性起着承上启下的作用,一方面,是初中学习内容的深化,使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识。另一方面,函数的单调性为后面学习指数函数、对数函数、三角函数及数列这种特殊的函数打下基础,与不等式、求函数的值域、最值,导数等都有着紧密的联系。通过初中对函数的学习,学生已具备了一定的观察事物能力,抽象归纳的能力和语言转换能力。在此学习单调性,有助于学生从感性思维到理性思维的过渡。【教学目标】:从形与数两方面理解函数单调性的概念,掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法步骤。:通过观察函数图象的变化趋势——上升或下降,初步体会函数单调性,然后数形结合,让学生尝试归纳函数单调性的定义,并能利用图像及定义解决单调性的证明。、态度与价值观:在对函数单调性的学习过程中,让学生感知从具体到抽象,从特殊到一般,从感性到理性的认知过程,增强学生由现象猜想结论的能力。【教学重点】 函数单调性的概念形成和初步运用,【教学难点】 根据定义证明函数的单调性。【教学方法】 教师启发讲授,学生探究学习。【教学工具】 教学多媒体。教学流程示意图【教学过程】环节教师活动学生活动设计意图 一、创设情境,引入课题 师:同学们刚刚从楼下走到了教室,如果把每一个楼梯的台阶都标上数字,1,2,3我们一起来描述一下从楼下走到教室这一过程中,同学们的位置变化。 生:随着楼梯台阶标号的增大,我们所处的位置在不断地上升。 师:(积极反馈,全班鼓掌表扬)反之,我们下楼时,我们的位置显然是在下降的。师:(阅读教材,人教版节首内容,引导学生看图)结合上下楼的问题,引导学生识图,捕捉信息,启发学生思考。观察图中的函数图象,随着函数自变量的增大(减小),你能得到什么信息?二、归纳探索,形成概念 我们在学习函数概念时,了解了函数的定义域及值域,本节内容其实就是针对自变量与函数值之间的变化关系进行的专题研究之一