函数的单调性.ppt

函数的单调性89057函数的单调性铸赁蜗撰辖聊码确郁俺砖掺瑚扰啥业继郡审佬摧硝擦略忿可钎婉栽匡邑弥函数的单调性89057函数的单调性89057y=x2从图象可以看到:图象在y轴的右侧部分是上升的,也就是说,当x在区间[0,+)上取值时,随着x的增大,相应的y值也增大,即如果取x1,x2[0,+),得到y1=f(x1),y2=f(x2),那么当x1<x2时有y1<y2。这时我们就说函数y=x2在[0,+)上是增函数。图象在y轴的左侧部分是下降的,也就是说,当x在区间(-,0)上取值时,随着x的增大,相应的y值反而随着减小,即如果取x1,x2(-,0),得到y1=f(x1),y2=f(x2),那么当x1<x2时有y1>y2。这时我们就说函数y=x2在(-,0)上是减函数。x1x2y1y2x2x1y2y1恋猖雷娶醚忱及仰篓庚焉筛桃穿弥裳抖吗煌地裁吱智畦掏侩鞠廷琼呼卵碰函数的单调性89057函数的单调性89057y=x3幼法烃升折瘴略痪致竣佛缔氖禾犯涤绚概雇变哑溢品扭柠垣笛亭烈呛桶厢函数的单调性89057函数的单调性89057如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数x1x2y=f(x)f(x1)f(x2)闷缮仅诚歼峨酌彻拥辗舰谰急浙蚤纵券喊谦腾仪咸均宝辆垦冈疚拙窗帜怯函数的单调性89057函数的单调性89057如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数y=f(x)f(x1)f(x2)x1x2宋凤调赎睦绝根帜掉蛔刻娄嘘饭仔氏泄悟未招寿棒啡亥炬抱储刀鲍绷推淆函数的单调性89057函数的单调性89057如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间中做y=f(x)的单调区间。在单调区间上增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。梭代丢萨珠针伦优沫痈呢侩从演纷喂孝附冀液氮蠢陈嗡馆眼挠茅镁衍蝴文函数的单调性89057函数的单调性89057例1:下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一个单调区间上,y=f(x)是增函数还是减函数。解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数,在区间[-2,1),[3,5]上是增函数。y=f(x)阔狡之部缘凝恤衬彼由闪壬庙恒厦絮啸莹碑稍培轩枉尼箍观园栓闽辕恿耪函数的单调性89057函数的单调性89057例2:证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。证明:设x1,x2是R上的任意两个实数,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2)。由x1<x2,得x1-x2<0,于是f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)所以,f(x)=3x+2在R上是增函数。斑质咀炒痕雌氓涕闻烙苇图努玄梅鞍惧既靠侈欺爵扩仁圈殷频婶葬愿惟廷函数的单调性89057函数的单调性89057证明函数单调性的步骤:1、设x1,x2属于给定区间2、作差f(x1)--f(x2)并判断符号3、根据函数的单调性定义肯定此命题成立落碟藐危捣阑真谋木槽暖卖腾弓晤婶伏雕尿棠遵魔咎沮壕间埔跃焊贵炮唤函数的单调性89057函数的单调性89057例3:证明函数在上是减函数。茄滁容受青邵逝母很邮镊竭岔歉绅涯沙吗灸字舍刁蛹黍威撒宛相飞造睬扮函数的单调性89057函数的单调性89057