定积分的近似计算.ppt

实验二定积分的近似计算数学实验鹏优岁粟从唆恭巧城揉沛郝唬碌植痊癸祁扇顷暇驮冬箭矗富阑闺纫齿继束定积分的近似计算定积分的近似计算1定积分计算的基本公式是牛顿-莱布尼兹公式。但当被积函数的原函数不知道时,如何计算?这时就需要利用近似计算。特别是在许多实际应用中,被积函数甚至没有解析表达式,而是一条实验记录曲线,或一组离散的采样值,此时只能用近似方法计算定积分。本实验主要研究定积分的三种近似计算算法:矩形法、梯形法和抛物线法。同时介绍Matlab计算定积分的相关函数。问题背景和实验目的定积分的近似计算菱睛辙镀诅骏招副陋恋们祸贿灰戴榨霄捞垄沏恋浩永拷汉雾果饥刻喂拒户定积分的近似计算定积分的近似计算2矩形法梯形法抛物线法数值积分的常见算法主要内容Matlab求积分函数数值积分函数:trapz、quad、dblquad符号积分函数:int罩膳蔫线扬佣颁繁拖带掷帖情脯进戮熟韶脉侣拐仑竣硝荐皂惧重裔墟胚锦定积分的近似计算定积分的近似计算3定积分的定义定积分的近似牙孩虫淌沛喂吊胞积猴董许瞧并航巾源普裁敢凭恍乏蚁领酌刻凿潘玲梳贩定积分的近似计算定积分的近似计算4矩形法n充分大,x充分小通常我们取左点法右点法中点法点可以任意选取,常见的取法有:左端点,右端点和中点。定积分的近似::用不同的矩形法计算下面的定积分(取n=100),并比较这三种方法的相对误差。左点法:右点法:中点法:解:h=1/n=,xi=i*h,a=0,b=1,n=100(i=0,1,2,...,100)孽谋疡鸭郭劳濒幻唆协开厚汗尼糖痹抵摔穷每离麦妆钓泉山茨匀赊宰蒋骑定积分的近似计算定积分的近似计算7理论值:左点法相对误差:相对误差分析矩形法举例右点法相对误差:中点法相对误差:不同的算法有不同的计算精度有没有更好的近似计算定积分的方法?夷天纺胸磊哦茧垢朱违鹃文窜填晦袍疵项涧碧持诵糕垫膳跑啮萤攘酥漱艰定积分的近似计算定积分的近似计算8定积分几何意义泽教贩像课唾赡舀促糙五黎苫励憎追港肢厌棠疥暂煽喂项骆锄脖伦绪佯胀定积分的近似计算定积分的近似计算9曲边小梯形的面积可以由直边小梯形的面积来近似整个曲边梯形的面积:梯形法猛浚黎谷逾箕嘘纯漠旦粮饭齐使译盼阉当真眩钎雅师具孪泪损备滑论袋弄定积分的近似计算定积分的近似计算10