第7章多目标及离散变量优化.ppt

机械优化设计第七章多目标和离散变量优化方法第一节多目标优化问题第二节多目标优化方法第三节离散变量优化问题第四节离散变量优化方法机械设计中,同时要求几项设计指标达到最优的问题——多目标优化设计问题多目标优化问题的类型:(1)整体多目标优化(2)分层(步)多目标优化多目标优化问题与单目标优化问题有根本性区别:①单目标问题可以得到最优解,而多目标问题往往得不到最优解,而只能得到非劣解(有效解)②多目标优化问题的任意两个设计方案,往往不易于比较其优劣。第一节多目标优化问题TlRxRxxfxfxfxFnn)]()(),([)(21minmin..ÎÎ=判别方案的优劣:单目标:只要用f(x)去比较即可绝对最优解:多目标优化设计时,几个分目标同时达到最优的解。绝对最优解几乎不可能找到,因为各分目标函数有时会相互矛盾。非劣解(有效解):指有m个目标函数,找不到一个x,使得其中一个目标函数值fi(x)比fi(x*)更好,而其余(m-1)个目标函数值不变坏,则称x*为非劣解(有效解);多目标优化设计时,各分目标往往互相矛盾,甚至对立,这就需在各分目标函数之间协调,互相作些让步,以便取得较好的方案。多目标:(j=1,2,…l)例1在最优解为:但两者无共同的最优解内两单目标函数]2,0[Îx①内,(若,对任意都有,则x*是多目标优化的绝对最优解)③若,且不存在使,则x*为非劣解。的所有点均为非劣解。是绝对最优解。内,a’,a点都是劣解(若,存在,有②则x*成为劣解。)Dxx*Î例如b点。一、主要目标法基本思想:多个目标中选择一个目标作为主要目标,而其它目标则只需满足一定的要求即可,即将目标转化为约束条件目标函数转化为:二、统一目标法基本思想:将多目标优化问题,通过一定方法转化为统一目标函数或综合目标函数作为多目标优化问题的评价函数。第二节多目标优化方法式中,fimin和fimax为第i个目标函数的上、下限。:将各个分目标函数依其数量级和在整体设计中的重要程度相应地给出一组构成一新的统一的目标函数F(x)wi——加权因子(wi≥0,i=1,2,…,l)加权因子取值对计算结果的正确性影响较大。常用的方法有:线性加权法、理想点法(目标规划法)、功效系数法和极大极小法等。加权因子,,取fi(x)和wi(i=1,2,…,l)的线性组合,为消除各分目标在量级上的差别,先将分目标函数fi(x)转化为无量纲等量级目标函数再组成统一目标函数。wi——按各分目标的重要程度来决定如各分目标有相同的重要性,则取wi=1(i=1,2,…,l)—称为均匀计权,否则取各分目标不同的加权因子,取将fi(x)转换为无量纲的等量级目标函数的方法①将各分目标转化后加权加权因子wi确定的方法:设各分目标函数值的变动范围为:②即将各单目标函数的最优值的倒数作为权系数,它反映了各单目标函数离开各自最优值的程度。另外相当于各分目标函数进行了无量纲的处理,而消除了各分目标在数量级上的差别。