新人教版高中数学必修2知识点总结.doc

新人教版高中数学必修2知识点总结.doc高中数学必修 2知识点总结第一章 、锥、台、球的结构特征1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示:用各顶点字母,如五棱柱ABCDEA'B'C'D'E'或用对角线的端点字母,如五棱柱AD'几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。(2)棱锥定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示:用各顶点字母,如五棱锥 P A'B'C'D'E'几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示:用各顶点字母,如五棱台PA'B'C'D'E'几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。(1)定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影) ;侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。画三视图的原则:长对齐、高对齐、宽相等(3)直观图:斜二测画法(4)斜二测画法的步骤:(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;(2).平行于y轴的线长度变半,平行于 x,z轴的线长度不变;(3).画法要写好。5)用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4))几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,h'为斜高,l为母线)SchS圆柱侧2rhS正棱锥侧面积1ch'S圆锥侧面积直棱柱侧面积12S正棱台侧面积c2)h'S圆台侧面积(rR)l(c12S圆锥表rrlr2rlRlR2S圆柱表2rrlS圆台表(3)柱体、锥体、台体的体积公式V柱ShV圆柱Sh2rhV锥1ShV圆锥1r2h11313''SS)h''22V台(SSV圆台(SSSS)h(rrRR)h333(4)球体的表面积和体积公式:V球=4R3;S球面=、直线、平面之间的位置关系(1)平面α①平面的概念:;;A②平面的表示:通常用希腊字母α、β、γ表示,如平面α(通常写在一个锐角内);也可以用两个相对顶点的字母来表示,如平面BC。③点与平面的关系:点A在平面内,记作A;点A不在平面内,记作A点与直线的关系:点A的直线l上,记作:A∈l;点A在直线l外,记作Al;直线与平面的关系:直线l在平面α内,记作lα;直线l不在平面α内,记作lα。2)公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内。(即直线在平面内,或者平面经过直线)应用:检验桌面是否平; 判断直线是否在平面内用符号语言表示公理 1:A l,B l,A ,B lrlCB(3)公理2:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。推论:一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面。公理2及其推论作用: ①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据4)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号:平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a。符号语言:P A B A B l,P l公理3的作用:①它是判定两个平面相交的方法。②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系:交线