高中数学函数知识点总结.doc

高中数学函数知识点总结.doc函数一、函数的定义::设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→:y=f(x),x∈A.(1)其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;(2)与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}:定义域、值域、:(1)解析法:明确函数的定义域2)图想像:确定函数图像是否连线,函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。3)列表法:选取的自变量要有代表性,可以反应定义域的特征。4、函数图象知识归纳(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x),(x ∈A)中的x为横坐标,函数值 y为纵坐标的点 P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A) (x,y)均满足函数关系 y=f(x),反过来,以满足 y=f(x)的每一组有序实数对 x、y为坐标的点(x,y),均在C上.(2) 画法A、描点法: B、图象变换法:平移变换;伸缩变换;对称变换,即平移。(3)函数图像平移变换的特点:1)加左减右——————只对x2)上减下加——————只对y3)函数y=f(x)关于X轴对称得函数y=-f(x)4)函数y=f(x)关于Y轴对称得函数y=f(-x)5)函数y=f(x)关于原点对称得函数y=-f(-x)6)函数y=f(x)将x轴下面图像翻到x轴上面去,x轴上面图像不动得函数y=|f(x)|7)函数y=f(x)先作x≥0的图像,然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|)二、函数的基本性质1、函数解析式子的求法1)、函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,)、求函数的解析式的主要方法有:1)代入法:2)待定系数法:3)换元法:拼凑法::能使函数式有意义的实数 x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5),,、相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关)②定义域一致 (两点必须同时备 )4、区间的概念:(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示5、值域 (先考虑其定义域)(1)观察法:直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域;(2)反表示法:针对分式的类型,把 Y关于X的函数关系式化成 X关于Y的函数关系式,由X的范围类似Y的范围。配方法:针对二次函数的类型,根据二次函数图像的性质来确定函数的值域,注意定义域的范围。代换法(换元法):作变量代换,针对根式的题型,转化成二次函数的类型。分段函数1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。2))分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是