高中数学选修4-5完整知识点.doc

高中数学选修4-5完整知识点.doc高中数学 选修4--5知识点1、不等式的基本性质①(对称性) a b b a②(传递性) a b,b c a c③(可加性)ab(同向可加性)a(异向可减性)a④(可积性) ab,cab,c⑤(同向正数可乘性)a c b cb,c d a c b db,c d a c b d0 ac bc0 ac bca b 0,c d 0 ac bd(异向正数可除性)ab0,0cdabcd⑥(平方法则)ab0anbn(nN,且n1)⑦(开方法则)ab0nanb(nN,且n1)⑧(倒数法则)ab011;ab011abab2、几个重要不等式①a2b22aba,bR,(当且仅当ab时取""号).变形公式:②(基本不等式)ababa,bR,ab时取到等号).2(当且仅当ab2变形公式:(积定和最小,和定积最大),要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.③(三个正数的算术—几何平均不等式)abc3abc(a、b、cR)(当且仅当abc时取到3等号).④aa,bR(当且仅当abc时取到等号).⑤a3b3c33abc(a0,b0,c0)(当且仅当abc时取到等号).⑥若ab0,则ba2(当仅当a=b时取等号)ab若ab0,则ba2(当仅当a=b时取等号)ab⑦bbm1ana,(其中ab0,m0,n0)aambnb规律:小于1同加则变大,大于1同加则变小.⑧当a0时,xax2a2xa或xa;xax2a2axa.⑨、几个著名不等式①平均不等式:2ababa2b2,R,当且仅当ab时取""号).a1b122(a,b(即调和平均几何平均算术平均平方平均).变形公式:2a2b2(ab);2②幂平均不等式:a12a22...an21(a1a2...an)③二维形式的三角不等式:x12y12x22y22(x1x2)2(y1y2)2(x,y,x,y2R).112④二维形式的柯西不等式:(a2b2)(c2d2)(acbd)2(a,b,c,dR).当且仅当adbc时,等号成立.⑤三维形式的柯西不等式:(a12a22a32)(b12b22b32)(a1b1a2b2a3b3)2.⑥一般形式的柯西不等式:(a12a22...an2)(b12b22...bn2)(a1b1a2b2...anbn)2.⑦向量形式的柯西不等式:设,是两个向量,则,当且仅当是零向量,或存在实数k,使k时,等号成立.⑧排序不等式(排序原理):设a1a2...an,b1b2...,c2,...,cn是b1,b2,...,bn的任一排列,则abab...abacac...acabab...ab.(反序和乱序和顺序和),当1n2n1n11122nn1122nn且仅当a1a2...an或b1b2...bn时,反序和等于顺序和.⑨琴生不等式 :(特例:凸函数、凹函数)若定义在某区间上的函数 f(x),对于定义域中任意两点 x1,x2(x1 x2),有f(x1x2)f(x1)f(x2)或f(x1x2)f(x1)f(x2).则称f(x)为凸(或凹)、不等式证明的几种常用方法常用方法有:比较法(作差,作商法)、综合法、分析法;其它方法有:换元法、反证法、放缩法、构造法,函数单调性法,数学归纳法