高等数学复习计划.doc

本复习计划总共分为五个阶段:第一阶段(7月——9月中旬)第二阶段(9月中旬——10月底)第三阶段(11月初——11月底)第四阶段(12月初——12月底)第五阶段(元旦后——考研前)第一阶段(7月——9月中旬):重点复习以下内容,能够将课本内容和对应的课后练习至少过一遍,最好能认真过两遍。做到心中有数。第一部分函数、连续与极限一、(单调、有界、奇偶、周期)几类常见函数(复合、分段、反、隐、初等函数)、(1)用定义求(2)代入法(对连续函数,可用因式分解或有理化消除零因子)(3)变量替换法(4)两个重要极限法(5)用夹逼定理和单调有界定理求(6)等价无穷小量替换法(7)洛必达法则与Taylor级数法(8)其他(微积分性质,数列与级数的性质)1.(等价小量与洛必达):(洛必达)3.(重要极限)、b为正常数,解:令(变量替换):令(变量替换),,求(洛必达与微积分性质)=0连续,求a解:令(连续性的概念)第二部分导数、微分及其应用一、、几何意义、物理意义会求导(基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导)、Lagrange、Cauchy、、凹凸性、渐进线问题,能画简图会计算曲率(半径)二、、四则、复合、高阶、隐函数、,,求解:两边微分得x=0时,将x=0代入等式得y=,。解:(x)为周期为5的连续函数,它在x=1可导,在x=0的某邻域内满足f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x)。求f(x)在(6,f(6))处的切线方程。解:需求,等式取x->0的极限有:f(1)=,,求点的性质。解:令,故为极小值点。7.,求单调区间与极值、凹凸区间与拐点、渐进线。解:、渐进线。解:,::=,证:1)令2),且,,求证:在(-1,1)上存在一点证:其中将x=1,x=-1代入有两式相减:13.,求证:证:令令(关键:构造函数)第三部分不定积分与定积分一、、性质(线性、与微分的关系)会求不定积分(基本公式、线性、凑微分、换元技巧、分部)、广义积分会用定积分求几何问题(长、面、体)会用定积分求物理问题(功、引力、压力)及函数平均值二、,求解:(基本考),,且,求并讨论在的连续性。解:,解决物理实际问题。