相似与圆.doc

龙文教育学科导学案
教师: 刘云学生: 年级: 初三日期: 星期: 时段:
学情分析
主要选择圆与相似结合的题型,题目多选自近几年期末试卷和中考卷,题目难度中等以及以上,综合性较强的题目以红体标注。
课题
圆与相似
学习目标与
考点分析
目标:1、理清相似的基本解题要点和主要方法;
2、明确在圆中的相似具有哪些特殊性,并会自己构造相似来简化原题;
3、利用圆的特性与相似的性质解决习题。
考点:选择填空易出现以圆为基础,寻求相似三角形的对数或者利用相似求证角度和线段关系;大题中多出现在综合题中,主要借助圆的特性和相似的结论解决问题。
学习重点
结合具体题目进行解答与总结
学习方法
讲练结合
学习内容与过程
【小题】
1、如图,D为⊙O的直径AB上任一点,CD⊥AB,若AD、BD的长分别等于和,则通过比较线段OC与CD的大小,可以得到关于正数和的一个性质,你认为这个性质是( )
A、 B、 C、 D、
A
O
B
N
M
F
O
A
B
E
P
2、如图,是的直径,切于,连结交于,若,,则的半径 cm.
3、如图,是的直径,为弦,,,则的半径为 cm.
4、如图,点是上两点,,点是上的动点(与不重合)连结,过点分别作于点,于点,则.
5、如图,△ABC内接于⊙O,AD为⊙O的直径,交BC于点E,若DE=2,OE=3,则tanC•tanB=( )

【大题】
一、圆中相似三角形的判定
例1、如图,△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是⊙O的直径,连接BE,△ABE与△ADC相似吗?请证明你的结论.
例2、如图, △ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线分别交⊙O,BC于点D,E,,并给出证明.
变式:
1.(滨州)如图,直线PM切⊙O于点M,直线PO交⊙O于A,B点,弦AC∥PM,连接OM、BC.
求证:(1)△ABC∽△POM;(2)2OA2=OP•BC.
2.(日照)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,:
(1)D是BC的中点;
(2)△BEC∽△ADC;
(3)BC2=2AB·C
二、利用圆中相似三角形证明圆中的比例线段
例3、如图,在圆内接四边形ABCD中,CD为∠BCA的外角的平分线,F为AD上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线交于E.
(1)求证:△ABD为等腰三角形.
(2)求证:AC•AF=DF•FE.
变式:如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4,
(1)求证:△ABE∽△ADB;
(2)求AB的长;
(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理由.
三、利用圆中相似进行计算
例4、如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)求证: AB =2BC;
(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值.
变式1:如图,已知R t△A