数学史复习整理.doc

数学史是研究数学的产生、发展过程和发展规律的学科。数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。数学史的特点:1、数学以抽象的形式,追求高度精确、、与抽象性相联系的数学的另一个特点是在对宇宙世界和人类社会的探索追求最大限度的一般性模式特别是一般性算法的倾向。3、数学作为一种创造性活动,还具有艺术的特征,这就是对美的追求。学习数学史的意义:1、树立正确的世界观和数学观2、丰富数学专业必备的知识3、把握数学科学发展的规律4、当代数学教育的需要为什么要从历史的角度谈谈“什么是数学史”数学本身是一个历史的概念,数学的内涵随着时代的变化而变化,给数学下一个一劳永逸的定义是不可能的。公元前6世纪前,数学主要是关于“数”的研究。亚里士多德:数学是量的科学。公元前6世纪开始,希腊数学的兴起,突出了对“形”的研究。公元前6世纪~17世纪,数学数学主要是关于数和形的研究。笛卡尔:数学是以研究顺序和度量为目的的学科。17世纪数学主要是关于“数、形、运动和变化”的研究。恩格斯:数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的学科。19世纪后期开始,数学成为研究数与形、运动与变化,以及研究数学自身的学问。20世纪80年代开始,美国学者把数学定义为“模式”的科学,其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。三次数学危机:第一次数学危机:(无理数悖论,希帕索斯悖论)直觉和经验并不可靠,推理证明才是可靠的。第二次数学危机:(无穷小量悖论,贝克莱悖论)重建微积分基础:极限理论和实数论。第三次数学危机(集合悖论,罗素悖论)公理化集合论,对数学基础的研究。三种常见的早期计数方法:手指计数、刻痕计数、结绳计数。除了巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外,其他均属十进制数。几何学的希腊文意为测地中国最早的数学经典《周髀算经》事实上是一部讨论西周初年天文测量中所用数学方法(测日法)的著作。古埃及人在一种纸莎(suo)草压制成的草片上书写:莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。埃及人很早及发明了象形文字记号,这是一种以十进制为基础的系统,但却没有位值的概念。单位分数的广泛使用成为埃及数学一个重要而有趣的特色。古巴比伦的普林顿322泥书上记录了勾股数。(毕达哥拉斯数)向理论数学的过渡,是大约公元前6世纪在地中海沿岸开始的,那是一个崭新的、更加开放的文明—历史学家成称“海洋文明”,带来了初等数学的第一个黄金时代—以论证几何为主的希腊数学时代。把零作为数引入运算,这是印度人的伟大贡献。用符号“0”表示零是印度的重要发明。超越数:π和e。最早的希腊数学家是泰勒斯。他领导的爱奥尼亚学派据说开了希腊命题证明的先河。圆的直径将圆分为两个相等的部分。等腰三角形的两底角相等。两相交直线形成的对顶角相等。两个三角形,有两个角和一条边对应相等则全等。内接于半圆的角必是直角。泰勒斯获得了第一位数学家和论证几何学鼻祖的美名。“哲学”和“数学”这两个词是毕达哥拉斯本人所创。毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”,这里的数仅指整数。普鲁塔克的面积剖析法证明勾股定理。P36毕达哥拉斯学派另一项几何成就是正多面体作图。其中正四面体、正六面体、正八面体归功于毕达哥拉斯学派,正十二面体、正二十面体归功于蒂奥泰德。正五边形的作图与著名的“黄金分割”问题有关。整体与较长部分之比等于较长部分与较短部分之比,这就