面积体积问题（上课用）.ppt

实际问题与一元二次方程
之面积、体积问题
这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时,由于所得的根一般有两个,所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求.
列一元二次方程解应用题的步
骤:审、设、列、解、检、答.
复均增长(下降)率问题”,现在,我们要学习解决“面积、体积问题。
例题解析
,用长为18m的篱笆(虚线部分),,应该怎么设计?
解:设苗圃的一边长为xm,则另一边长(18-x)m,依题意得
答:应围成一个边长为9米的正方形.
2、用20cm长的铁丝能否折成面积30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.
解:设这个矩形的长为xcm,则宽
为 cm,依题意得
即
x2-10x+30=0
这里a=1,b=-10,c=30,
∴此方程无解.
答:用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.
,是长方形鸡场平面示意图,一边靠墙,另外三面用竹篱笆围成,若竹篱笆总长为35m,所围的面积为150m2,则此长方形鸡场的长、宽分别为_______.
4、有一个面积为150m2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m,)另三边用竹篱笆围城,如果竹篱笆的长为35m,求鸡场的长和宽各为多少?
18m
5、在长方形钢片上冲去一个长方形,制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm,宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2,求这个长方形框的框边宽。
X
X
30cm
20cm
解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得
30×20–(30–2x)(20–2x)=400
整理得 x2– 25x+100=0
得 x1=20, x2=5
当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10
答:这个长方形框的框边宽为5cm
分析:
本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积
6、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.
(1)
(2)
(1)
解:(1)如图,设道路的宽为x米,则
化简得,
其中的 x=25超出了原矩形的宽,应舍去.
∴图(1)中道路的宽为1米.