2012年北京高考数学试题(理科)__word_清晰版[1]Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse袁羇虿绝密★使用完毕前蒅螃膃2012年普通高等学校招生全国统一考试莀蚇蚄数学(理)(北京卷)薆羂袈本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。蝿蒇螆第一部分(选择题共40分)薈芄袄一、选择题共8小题,每小题5分,,(1)已知集合,,则莅莂羈(A)袂羈膆(B)蒆螅薆(C)莁蚈芁(D)芄袃肈(2),则此点到坐螁葿薇标原点的距离大于的概率是芅羁肄(A)膀腿羀(B)莆莄肈(C)薀袀羈(D)膄蒂螆(3)设,.“”是“复数是纯虚数”的聿蚀肃(A)充分而不必要条件膅袅膇(B)必要而不充分条件螂薁莀膅(C)充分必要条件芇膄(D)既不充分也不必要条件莆膁螂(4)执行如图所示的程序框图,输出的值为莈莅芇(A)袅袁薆(B)荿螈羆(C)芅蚁薁(D)蒁袆蚁(5)如图,,于点,(A)芈艿莄(B)膃肂薄(C)艿莇蚁(D)螇袃莈(6)从中选一个数字,从中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为莁蒅肆(A)芆薃莃(B)膈袈螁(C)蚅莃蝿(D)芀羆薃(7)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的肅肄膂表面积是芁芈袁(A)薄袄袅(B)肈莇芅(C)羄芀袀(D)膀薅羁(8),前年的膁袈螃年平均产量最高,的值为肆螁羃(A)羈羆肁(B)蒆薂蚇(C)肀莈蒅(D)羅节螂第二部分(非选择题共110分)肁蒇膁二、填空题共6小题,每小题5分,(9)(10)已知为等差数列,,,(11)在中,若,,,(12)在直角坐标系中,直线过抛物线的焦点,且与该抛物线相交于、膃薃膅两点,其中,,(13)已知正方形的边长为,点是边上的动点,(14)已知,.若同时满足条件:肃螂芀①,或;薀芈薆②,.、解答题共6小题,,(15)(本小题共13分)(Ⅰ)求的定义域及最小正周期;袈芅肂(Ⅱ)(16)(本小题共14分)芇羅蒈如图,在中,,,,、分别为、上的点,且//,,将沿折起到的位置,使,(Ⅰ)求证:平面;螇螆袁(Ⅱ)若是的中点,袃羀薀求与平面所成角的大小;蒀蒆袈(Ⅲ)线段上是否存在点,使平面羄芃羄与平面垂直?(17)(本小题共13分)螂蒁蚀近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其艿羇羅他垃圾三类,,现随机抽取袃薀蚆了该市三类垃圾箱中总计吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):蚈蚇蚂袅袂螀“厨余垃圾”箱膈蒈莆“可回收物”箱蚂肀膄“其他垃圾”箱薇膈莁厨余垃圾螃蚇衿蒅羈螇聿螅袆羄虿膀可回收物袆袄衿莃荿膈羇芆芄螃膀膃其他垃圾罿莄罿节袀芅螆螇羆蚁蚀羂(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率;袈袅聿(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误的概率;莅莁蚆(Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为衿羃蒄,其中,,写出螄膁螁的值(结论不要求证明),(注:…,其中为数据的平均数)蒈
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