分式方程(定义及解法).ppt

分式方程问题一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?分析:设江水的流速为v千米/时,根据题意,得此方程与前面所学的整式方程有什么不同?【分式方程的定义】:(否)(是)(是)(是)下列方程中,哪些是分式方程?,去括号,移项,合并,系数化为1解一元一次方程的一般步骤是什么?如何求分式方程的解呢解得解:方程两边同乘以(30+v)(30-v),得90(30-v)=60(30+v)v=:将v=6代入原方程得:∵左边===右边∴v=6是原分式方程的解解分式方程的思路是分式方程去分母整式方程【解分式方程】解分式方程1x-510=x2-25解:在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得,解这个整式方程,得x=5x+5=10检验:把x=5代入原方程中,发现x-5和x2-25的值都为0,相应的分式无意义,因此x=5虽是方程x+5=10的解,,这个分式方程无解。1x-510=x2-25思考而②去分母后所得整式方程的解就是①的解,去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?①上面两个分式方程中,为什么解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,、、把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解,、:分式方程整式方程去分母一化二解三检验例1:解分式方程例题讲解解:方程两边同乘χ(χ-3),得2χ=3χ-9解得χ=9检验:χ=9时χ(χ-3)≠0,χ=9是原方程的解。