数列归纳总结.doc

芁等差数列与等比数列的有关知识比较一览表螄芆等差数列蒀等比数列莈定蒆义肄一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,①()薆②()薂蚀③薀()莈①()薅②()蝿③()蚇通螆项肈①()蒈②()膃①()葿②羆()莄公衿式膃膆求芃和袀公蚈式羅①()莃芁②()膅蚃③()蒃①求积公式()蒇②()袇③(,)蒂薃袈芅薅薈①若p+q=s+r,p、q、s、rN*,②对任意c>0,c1,①若p+q=s+r,p、q、s、rN*,②对任意c>0,c1,若an恒大于0,③.主蚃艿羇芄要蚂蚀蒅肃性螂螇膇袂质蚈③.莅④若、分别为两等差数列,⑤⑥若为正项等差自然数列,⑦⑧,n>2m,m、⑨.膆⑩④若、为两等比数列,⑤若an恒大于0,⑥若为正项等差自然数列,⑦⑧,n>2m,m、n,.虿⑨.膇⑩,还要了解一些等差数列与等比数列中的重要结论,这些结论之间不具有对偶关系:蒈重膇要蒆结薂论蒁等差数列芇等比数列莄①若p、q,且,②若且,则p、①螁=.聿②若|q|<1,{an}通项公式的方法莄1.=+型蒃累加法:肁=(-)+(-)+…+(-)+薇=++…++{}满足=1,=+(n∈N+),[解]=-+-+…+-+蚃3.=p+q型(p、q为常数)虿方法:(1)+=,(2)-=(3)=+,{}的首项=a(a为常数),=2+1(n∈N+,n≥2),=++…++1蚇==-1膆∴=-1(n∈N+)螆[解]设-λ=2(-λ),则λ=-1螄∴+1=2(+1)袃∴{}∴+1=(a+1)·袆∴=(a+1)·-:=·…·{}满足(n∈N+),=1,[解]=·…·薆=(n-1)·(n-2)…1·1=(n-1)!羃∴=(n-1)!(n∈N+)罿4.=p+型(p为常数)肆方法:变形得=+,羇则{}可用累加法求出,{}满足=2,=2+.[解]=+1膆∴{}=膂∴=n·螀5.=p+q型(p、q为常数)芆特征根法:蒄(1)时,=·+·袄(2)时,=(+·n)·{}中,=2,=3,且2=+(n∈N+,n≥2),[解]=2-袅∴∴莂∴=(+·n)·=+·n芈∴∴莅∴芆7.“已知,求”型肄方法:=-(注意是否符合){}的前n项和,=(-1),求(n∈N+)蒅[解]∵=(-1)(n∈N+)蒃∴当n=1时,=(-1)蒂∴=3肀当n≥2时,薅=-袄=(-1)-(-1)芄∴=3∴=(n∈N+)衿6.=型(A、B、C、D为常数)罿特征根法:=芅(1)时,=C·蚂(2)时,==1,=(n∈N+),[解]=∴蚆∴=+C肆8.“已知,,的关系,求”型袁方法:{}的前n项和为,羅且+2(--)=0(n≥2),=,[解]依题意,得-+2·=0艿∴-=2羄∴=2+2(n-1)=2n羅∴=,=莃∵=1,=,∴代入,得C=蚁∴为首项为1,d=∴=∴=(n∈N+)芀∴=-螇=-2××羇=()肄∴=蚁练一练葿螆1.{an}是首项a1=1,公差为d=3的等差数列,如果an=2005,则序号n等于(). {an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=(). ,a2,…,a8为各项都大于零的等差数列,公差d≠0,则().>a4a5 <a4a5 +a8<a4+a5 =(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列,则虿|m-n|等于(). B. C. {an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前4项和为().{an}是等差数列,首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003·a2004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是().