高数知识点总结.doc

衿高数重点知识总结膈基本初等函数:反函数(y=arctanx),对数函数(y=lnx),幂函数(y=x),指数函数(),三角函数(y=sinx),常数函数(y=c)蚅分段函数不是初等函数。肂无穷小:高阶+低阶=低阶例如:袁两个重要极限:芆经验公式:当,膄例如:螂可导必定连续,连续未必可导。例如:连续但不可导。羂导数的定义:虿复合函数求导:螇例如:薂隐函数求导:(1)直接求导法;(2)方程两边同时微分,再求出dy/dx螀例如:螇由参数方程所确定的函数求导:若,则,其二阶导数:芇微分的近似计算:例如:计算芃函数间断点的类型:(1)第一类:可去间断点和跳跃间断点;例如:(x=0是函数可去间断点),(x=0是函数的跳跃间断点)(2)第二类:振荡间断点和无穷间断点;例如:(x=0是函数的振荡间断点),(x=0是函数的无穷间断点)螁渐近线:腿水平渐近线:蚆铅直渐近线:肃斜渐近线:袂例如:求函数的渐近线芈驻点:令函数y=f(x),若f'(x0)=0,称x0是驻点。肆极值点:令函数y=f(x),给定x0的一个小邻域u(x0,δ),对于任意x∈u(x0,δ),都有f(x)≥f(x0),称x0是f(x)的极小值点;否则,称x0是f(x)的极大值点。极小值点与极大值点统称极值点。螄拐点:连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点,称为曲线弧的拐点。蚀拐点的判定定理:令函数y=f(x),若f"(x0)=0,且x<x0,f"(x)>0;x>x0时,f"(x)<0或x<x0,f"(x)<0;x>x0时,f"(x)>0,称点(x0,f(x0))为f(x)的拐点。蚀极值点的必要条件:令函数y=f(x),在点x0处可导,且x0是极值点,则f'(x0)=0。薅改变单调性的点:,不存在,间断点(换句话说,极值点可能是驻点,也可能是不可导点)薄改变凹凸性的点:,不存在(换句话说,拐点可能是二阶导数等于零的点,也可能是二阶导数不存在的点)蚁可导函数f(x)的极值点必定是驻点,但函数的驻点不一定是极值点。蝿中值定理:羄(1)罗尔定理:在[a,b]上连续,(a,b)内可导,则至少存在一点,使得芄(2)拉格朗日中值定理:在[a,b]上连续,(a,b)内可导,则至少存在一点,使得螃(3)积分中值定理:在区间[a,b]上可积,至少存在一点,使得袇常用的等价无穷小代换:蚈羅对数求导法:例如,,薀洛必达法则:适用于“”型,“”型,“”型等。当,皆存在,且,则例如,艿无穷大:高阶+低阶=高阶例如,肇不定积分的求法螅公式法蚁第一类换元法(凑微分法)莈第二类换元法:哪里复杂换哪里,常用的换元:1)三角换元:,可令;,可令;,可令2)当有理分式函