【恒心】高考数学(文科)传奇逆袭006-不等式、推理与证明.doc

第六章不等式、-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a<>b⇔b<a⇔传递性a>b,b>c⇒a>c⇒可加性a>b⇒a+c>b+c⇒可乘性⇒ac>bcc的符号⇒ac<bc同向可加性⇒a+c>b+d⇒同向同正可乘性⇒ac>bd⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N,n≥2)同正可开方性a>b>0⇒>(n∈N,n≥2),注意等号是否传递下去,如a≤b,b<c⇒a<,要特别注意“乘数c的符号”,例如当c≠0时,有a>b⇒ac2>bc2;若无c≠0这个条件,a>b⇒ac2>bc2就是错误结论(当c=0时,取“=”).[试一试]1.(2013·北京高考)设a,b,c∈R,且a>b,则( )>bc B.<>b2 >b3解析:选D +1(填“>”或“<”).解析:=+1<+:<(1)a>b,ab>0⇒<;(2)a<0<b⇒<;(3)a>b>0,0<c<d⇒>;(4)0<a<x<b或a<x<b<0⇒<<.(1)真分数的性质:<;>(b-m>0);(2)假分数的性质:>;<(b-m>0).[练一练]若0<a<b,c>0,:>考点一比较两个数(式),a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是( )<N >=N :选B M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=a1(a2-1)-(a2-1)=(a1-1)(a2-1),又∵a1∈(0,1),a2∈(0,1),∴a1-1<0,a2-1<0.∴(a1-1)(a2-1)>0,即M-N>0.∴M>≠1,比较a+:a+2-==∴当a>1时,a+2>;当a<1时,a+2<.[类题通法]比较大小的常用方法(1)作差法:一般步骤是:①作差;②变形;③定号;④,常采用配方、因式分解、,有时也可以先平方再作差.(2)作商法:一般步骤是:①作商;②变形;③判断商与1的大小;④结论.(3)特值法:若是选择题、填空题可以用特值法比较大小;若是解答题,可先用特值探究思路,:用作商法时要注意商式中分母的正负,[典例] (1)(2014·太原诊断)“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的( ) (2)若a>0>b>-a,c<d<0,则下列结论:①ad>bc;②+<0;③a-c>b-d;④a·(d-c)>b(d-c)中成立的个数是( ) [解析] (1)由“a+c>b+d”不能得知“a>b且c>d”,反过来,由“a>b且c>d”可得知“a+c>b+d”,因此“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的必要不充分条件,选D.(2)法一:∵a>0>b,c<d<0,∴ad<0,bc>0,∴ad<bc,故①错误.∵a>0>b>-a,∴a>-b>0,∵c<d<0,∴-c>-d>0,∴a(-c)>(-b)(-d),∴ac+bd<0,∴+=<0,故②正确.∵c<d,∴-c>-d,∵a>b,∴a+(-c)>b+(-d),a-c>b-d,故③正确.∵a>b,d-c>0,∴a(d-c)>b(d-c),故④正确,:取特殊值.[答案] (1)D (2)C[类题通法]判断多个不等式是否成立,,常见的反例构成方式可从以下几个方面思考:(1)不等式两边都乘以一个代数式时,考察所乘的代数式是正数、负数或0;(2)不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变;(3)不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时取倒数后不等号方向不变等.[针对训练]若a>b>0,则下列不等式不成立的是( )A.< B.|a|>|b|+b<2 <b解析:选C ∵a>b>0,∴<,且|a|>|b|,a+b>2,又2a>2b,∴a<b,[典例] 已知函数f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤(-2)的取值范围.[解] f(-1)=a-b,f(1)=a+(-2)=4a-(a+b)+n(a-b)=4a-∴f(-2)=