肁§(1)蚁教学目标薈(1)通过实例引入线性回归模型,感受产生随机误差的原因;膆(2)通过对回归模型的合理性等问题的研究,渗透线性回归分析的思想和方法;肃(3),:对一作直线运动的质点的运动过程观测了次,得到如下表所示的数据,试估计当x=《数学(必修)》中的有关内容,解决这个问题的方法是:芁先作散点图,如下图所示:螈从散点图中可以看出,样本点呈直线趋势,,膅可以得到线性回归方为,所以当时,:在时刻时,质点的运动位置一定是吗?,讨论:这些点并不都在同一条直线上,上述直线并不能精确地反映与之间的关系,的值不能由完全确定,它们之间是统计相关关系,:螂我们将用于估计值的线性函数作为确定性函数;蚇的实际值与估计值之间的误差记为,称之为随机误差;:(1)产生随机误差的主要原因有:袀①所用的确定性函数不恰当引起的误差;莀②忽略了某些因素的影响;莆③(2)对于线性回归模型,我们应该考虑下面两个问题:罿①模型是否合理(这个问题在下一节课解决);蝿②在模型合理的情况下,如何估计,?:蚂对于问题②,设有对观测数据,根据线性回归模型,对于每一个,对应的随机误差项,我们希望总误差越小越好,,只要求出使取得最小值时的,值作为,的估计值,记为,.莁注:,?袇回忆《数学3(必修)》“”P71“热茶问题”中求,的方法:,的计算公式为葿,蚈其中,蚇由此得到的直线就称为这对数据的回归直线,,分别为,的估计值,称为回归截距,称为回归系数,,,.,的意义是:以为基数,每增加1个单位,相应地平均增加个单位;(转化思想)莈在实际问题中,有时两个变量之间的关系并不是线性关系,这就需要我们根据专业知识或散点图,对某些特殊的非线性关系,选择适当的变量代换,把非线性方程转化为线性回归方程,,(1),令,,(2),令,,,(3),令,,,(4),令,,,(5),令,,:,:为了简化数据,先将年份减去,并将所得值用表示,对应人口数用表示,得到下面的数据表:作出个点构成的散点图,由图可知,这些点在一条直线附近,(1)可得这里的分别为的
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