、70元的单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有 () (A)5种 (B)6种 (C)7种 (D)8种解法一记购买的软件数为x,磁盘数为y,依题意x,y∈Zx≥3,y≥260x+70y≤500当x=3时,y=2,3,4;当x=4时,y=2,3;当x=5时,y=2;当x=6时,y=,故不同的选购方式共有7种,,(x,y)是在坐标平面上,位于三条直线L1:x=3,L2:y=2,L3:60x+70y=500围成的三角形的边界及内部的点(坐标均为整数的点),如图7-2-1,这样的点共有7个,,解法一转化为求不等式组的整数解的个数;,,选择2垄分别种植A、B两种作物,每种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求A、B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的种植方法共有多少种?×○○○○○○×○○×○○○○○○○×○×○○○○○○○○×○×○○○○○○×○○×○○○○○○○×○○×○○○○○○×解法一如表格所示,用×表示种植作物的地垄,О表示未种植作物的地垄,则不同的选垄方法共有6种,由于A、B是两种作物,:第一类间隔为6垄,有1-8,2-9,3-10三种选法;第二类间隔为7垄,有1-9,2-10两种选法;第三类间隔为8垄,只有1-10种选法,故选垄方法共6种,,解法一采用了画框图的方法;,并布列含排列数或组合数的算式,反而会将对问题的思考复杂化,难以得出正确的结论,由此可见,不应把计数问题都简单归结为排列和组合的问题,,分别求出符合下列要求的不同排法的种数.(1)甲排中间;(2)甲不排在两端;(3)甲、乙相邻;(4)甲在乙的左边(不一定相邻);(5)甲、乙、:(1)甲排中间,其余6人任意排列,故共有=720种不同排法.(2)若甲排在左端或右端,各有种排法,故甲不排在两端共有=3600种不同排法.(3)法一:先由甲与除乙以外的5人(共6人)任意排列,再将乙排在甲的左侧或右侧(相邻),故共有·=:先将甲、乙合成为一个“元素”,连同其余5人共6个“元素”任意排列,再由甲、乙交换位置,故共有·=1440种不同排法.(4)在7人排成一行形成的种排法中,“甲左乙右”与“甲右乙左”的排法是一一对应的(其余各人位置不变),故甲在乙的左边的不同排法共有=2520种不同解法.(5)先由除甲、乙、丙以外的4人排成一行,形成左、右及每两人之间的五个“空”,再将甲、乙、丙插入其中的三个“空”,每“空”1人,故共有=,是一类典型的排列问题,附加的限制条件常是定位与限位,相邻与不相邻,,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的五位数
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