GCT考点精讲班-数学大学数学-特征值与特征向量特征值与特征向量—内容综述一、:设为阶方阵,如果有数和非零向量,使,则称为方阵的特征值,(1)称为的特征多项式,特征多项式的根就是特征值(特征根).(2)设的特征值为,求解齐次方程组,其非零解就是的属于的特征向量().[注:若是,则也是](1);(2);(3)与有相同的特征多项式;(4)若是的特征值,则是的特征值(为正整数),是的特征值,当可逆时,是的特征值.(5)属于不同特征值的特征向量是线性无关的二、:设为阶方阵,如果有可逆矩阵,使得,:相似矩阵有相同的秩,—典型例题例10-,-,求证:(1)是的一个特征值;(2)是的一个特征值;(3)-,则的值分别为().A. B. C. ::本题主要考查了特征值和特征向量的概念. 由,-4.(2005)设,则的对应于特征值的一个特征向量是().A. B. C. :因为,,,所以选项A,B,-5.(2006)矩阵,若的特征值和的特征值对应相等,则其中(B).. :方阵的特征值为,,-,则().A. . (线性代数:特征值与特征向量的概念、齐次线性方程组基础解系的概念) 因为三阶矩阵的三重特征值对应两个线性无关的特征向量,所以. 又因为,所以,即. :D例10-7.(2008)设的伴随矩阵,则的一个特征值为().. :本题是线性代数题,考查了特殊矩阵行列式与特征值的计算、,所以,.由于,
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