奥数知识点汇总.doc

蒇小升初奥数知识点总结肆计算蒃四则混合运算繁分数葿运算顺序薇分数、小数混合运算技巧蒇一般而言:芅加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式;蒂乘除运算中,统一以分数形式。蚆⑶带分数与假分数的互化薄⑷繁分数的化简蚃简便计算芁⑴凑整思想螆⑵基准数思想羅⑶裂项与拆分莅⑷提取公因数肀⑸商不变性质肀⑹改变运算顺序莆运算定律的综合运用袃连减的性质肃连除的性质膀同级运算移项的性质螇增减括号的性质薅变式提取公因数袂形如:芀估算膈求某式的整数部分:扩缩法肂比较大小蚀通分莀通分母莄通分子螄跟“中介”比荿利用倒数性质蒀若,则c>b>a.。形如:,则。螅定义新运算膂特殊数列求和蒂运用相关公式:薀①膆②袄③膁④蕿⑤薇⑥莂⑦1+2+3+4…(n-1)+n+(n-1)+…4+3+2+1=n羀数论虿奇偶性问题蚄奇奇=偶奇×奇=奇肄奇偶=奇奇×偶=偶蝿偶偶=偶偶×偶=偶蝿位值原则肅形如:=100a+10b+c薂数的整除特征:螂整除数衿特征蒆2芃末尾是0、2、4、6、8薁3罿各数位上数字的和是3的倍数袇5蚁末尾是0或5艿9聿各数位上数字的和是9的倍数芇11蒃奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数莂4和25腿末两位数是4(或25)的倍数蒄8和125膅末三位数是8(或125)的倍数肁7、11、13腿末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数袅整除性质薃如果c|a、c|b,那么c|(ab)。袀如果bc|a,那么b|a,c|a。芈如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。芆如果c|b,b|a,那么c|。虿带余除法莈一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r,0≤r<b,使得a=b×q+r蚇当r=0时,我们称a能被b整除。螃当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r<ba=b×q+,即螄n=p1×p2×...×pk蒅约数个数与约数和定理蒁设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么:薈n的约数个数:d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)膅n的所有约数和:(1+P1+P1+…p1)(1+P2+P2+…p2)…(1+Pk+Pk+…pk)羂同余定理膀①同余定义:若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模m同余,用式子表示为a≡b(modm)蚈②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同,则a,b的差一定能被c整除。薆③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。蚄④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。节⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。①平方差:A-B=(A+B)(A-B),其中我们还得注意A+B,A-B同奇偶性。肂②约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。肁约数个数为3的是质数的平方。螈③质因数分解:把数字分解,使他满足积是平方数。莇④平方和。(中国剩余定理):蒄枚举、归纳、反证、构造、配对、估计节几何图形蕿平面图形羇⑴多边形的内角和袅N边形的内角和=(N-2)×180°羄⑵等积变形(位移、割补)薂三角形内等底等高的三角形肇平行线内等底等高的三角形莆公共部分的传递性蒂极值原理(变与不变)莁⑶三角形面积与底的正比关系膇S1︰S2=a︰b;S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4螇⑷相似三角形性质(份数、比例)蒈①;S1︰S2=a2︰A2莄②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab;S=(a+b)2蒁⑸燕尾定理莂S△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;袆S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;蒇S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB;薁⑹差不变原理蕿知5-2=3,则圆点比方点多3。薇⑺隐含条件的等价代换膆例如弦图中长短边长的关系。蚁⑻组合图形的思考方法罿化整为零荿先补后去羄正反结合螁立体图形莀⑴规则立体图形的表面积和体积公式螇⑵不规则立体图形的表面积螃整体观照法袁⑶体积的等积变形螁①水中浸放物体:V升水=V物葿②测啤酒瓶容积:V=V空气+V水螆⑷三视图与展开图羀最短线路与展开图形状问题袈⑸染色问题羇几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。薅典型应用题羀植树问题艿①开放型与封闭型虿②间隔与株数的关系芄方阵问题莄外层边长数-2=内层边长数蚀(外层边长数-1)×4=外周长数膇外层边长数2-中空边长数2=实面积数莇列车过桥问题蒄①车长+桥长=速度×时间肁②车长甲+车长乙=